Zadanie 1.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokatnego, którego krótsza przekątna ma długość 6, a dłuższa przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.
Zadanie. 2
a) Przekatna graniastosłupa prawidłowego czworokatnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni, a przekątna ściany bocznej ma długośc d. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.
b) Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krótsza przekątna ma długość d, a dłuższa przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni.
Chyba trzeba użyc funkcji trygonometrycznych nie bardzo wiem jak się za to zabrać...
Przynajmniej 3 słowa w temacie.
Justka.
Graniastosłupy: sześciokątny, czworokątny.
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Graniastosłupy: sześciokątny, czworokątny.
Zad 2
a).
\(\displaystyle{ \frac{h}{a \sqrt{2} } = tg 30 ^{\circ} = \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow h= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
h-wysokość graniastoslupa
a-bok podstawy
\(\displaystyle{ a ^{2}+h ^{2} = d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{6} }{3}) ^{2} + a ^{2} = d ^{2}}\)
Trzeba przedstwić a w postaci d
po wyliczeniu
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{15} }{5}d}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{10} }{5}d}\)
I wszystkie dane masz
\(\displaystyle{ V= \frac{3 \sqrt{10} }{25}d ^{3}}\)
sprawdź obliczenia, bo mogłam się gdzieś pomylić.
a).
\(\displaystyle{ \frac{h}{a \sqrt{2} } = tg 30 ^{\circ} = \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow h= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
h-wysokość graniastoslupa
a-bok podstawy
\(\displaystyle{ a ^{2}+h ^{2} = d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{6} }{3}) ^{2} + a ^{2} = d ^{2}}\)
Trzeba przedstwić a w postaci d
po wyliczeniu
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{15} }{5}d}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{10} }{5}d}\)
I wszystkie dane masz
\(\displaystyle{ V= \frac{3 \sqrt{10} }{25}d ^{3}}\)
sprawdź obliczenia, bo mogłam się gdzieś pomylić.
- Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
Graniastosłupy: sześciokątny, czworokątny.
Zadanie 1.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokatnego, którego krótsza przekątna ma długość 6, a dłuższa przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.
problem moze byc tylko ze znalezieniem prezkatnych podstawy.
krotsza to 2 wysokosci troj, rownobocz. :\(\displaystyle{ d=a \sqrt{3}}\)
dluzsza, to 2 dlugosci boku szescianu, \(\displaystyle{ e=2a}\)
z pitagorasa i f. tryg. reszta
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokatnego, którego krótsza przekątna ma długość 6, a dłuższa przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.
problem moze byc tylko ze znalezieniem prezkatnych podstawy.
krotsza to 2 wysokosci troj, rownobocz. :\(\displaystyle{ d=a \sqrt{3}}\)
dluzsza, to 2 dlugosci boku szescianu, \(\displaystyle{ e=2a}\)
z pitagorasa i f. tryg. reszta
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 20 lut 2008, o 16:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z otchłani ciemności
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Graniastosłupy: sześciokątny, czworokątny.
Natasha pisze:Zad 2
a).
\(\displaystyle{ \frac{h}{a \sqrt{2} } = tg 30 ^{\circ} = \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow h= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
h-wysokość graniastoslupa
a-bok podstawy
\(\displaystyle{ a ^{2}+h ^{2} = d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{6} }{3}) ^{2} + a ^{2} = d ^{2}}\)
Trzeba przedstwić a w postaci d
po wyliczeniu
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{15} }{5}d}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{10} }{5}d}\)
I wszystkie dane masz
\(\displaystyle{ V= \frac{3 \sqrt{10} }{25}d ^{3}}\)
sprawdź obliczenia, bo mogłam się gdzieś pomylić.
Nie bardzo wiem jak wyliczyłas to a i h.... ale dzięki za dotychczasową pomoc...
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Graniastosłupy: sześciokątny, czworokątny.
a: rozwiązałam to równanie
h:Natasha pisze:
\(\displaystyle{ a ^{2}+h ^{2} = d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{6} }{3}) ^{2} + a ^{2} = d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{15} }{5}d}\)
jak już mam wyliczone a, to podstwiam do wzoru wyżej i wychodziNatasha pisze:\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
Natasha pisze:\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{10} }{5}d}\)