Graniastosłupy: sześciokątny, czworokątny.

[olenkat90]

Zadanie 1.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokatnego, którego krótsza przekątna ma długość 6, a dłuższa przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.

Zadanie. 2
a) Przekatna graniastosłupa prawidłowego czworokatnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni, a przekątna ściany bocznej ma długośc d. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

b) Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krótsza przekątna ma długość d, a dłuższa przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni.


Chyba trzeba użyc funkcji trygonometrycznych nie bardzo wiem jak się za to zabrać...

Przynajmniej 3 słowa w temacie.
Justka.

[Natasha]

Zad 2
a).

\(\displaystyle{ \frac{h}{a \sqrt{2} } = tg 30 ^{\circ} = \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow h= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)

h-wysokość graniastoslupa
a-bok podstawy
\(\displaystyle{ a ^{2}+h ^{2} = d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{6} }{3}) ^{2} + a ^{2} = d ^{2}}\)

Trzeba przedstwić a w postaci d
po wyliczeniu
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{15} }{5}d}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{10} }{5}d}\)
I wszystkie dane masz
\(\displaystyle{ V= \frac{3 \sqrt{10} }{25}d ^{3}}\)

sprawdź obliczenia, bo mogłam się gdzieś pomylić.

[Ateos]

Zadanie 1.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokatnego, którego krótsza przekątna ma długość 6, a dłuższa przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.

problem moze byc tylko ze znalezieniem prezkatnych podstawy.
krotsza to 2 wysokosci troj, rownobocz. :\(\displaystyle{ d=a \sqrt{3}}\)
dluzsza, to 2 dlugosci boku szescianu, \(\displaystyle{ e=2a}\)
z pitagorasa i f. tryg. reszta

[olenkat90]

Zad 2
a).

\(\displaystyle{ \frac{h}{a \sqrt{2} } = tg 30 ^{\circ} = \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow h= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)

h-wysokość graniastoslupa
a-bok podstawy
\(\displaystyle{ a ^{2}+h ^{2} = d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{6} }{3}) ^{2} + a ^{2} = d ^{2}}\)

Trzeba przedstwić a w postaci d
po wyliczeniu
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{15} }{5}d}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{10} }{5}d}\)
I wszystkie dane masz
\(\displaystyle{ V= \frac{3 \sqrt{10} }{25}d ^{3}}\)

sprawdź obliczenia, bo mogłam się gdzieś pomylić.

Nie bardzo wiem jak wyliczyłas to a i h.... ale dzięki za dotychczasową pomoc...

[Natasha]

a: rozwiązałam to równanie

\(\displaystyle{ a ^{2}+h ^{2} = d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{6} }{3}) ^{2} + a ^{2} = d ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{15} }{5}d}\)

h:

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)

jak już mam wyliczone a, to podstwiam do wzoru wyżej i wychodzi

\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{10} }{5}d}\)