ostrosłup prawidłowy trójkątny

karrina · Post autor: **karrina** » 27 sty 2009, o 14:23

zad 1
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS jego wysokość SO jest równa 15 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz jego objętość.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2009, o 15:08

2. Istnieją ogólnie dostępne wzory.

karrina · Post autor: **karrina** » 27 sty 2009, o 15:41

ale nie wiem kiedy którego się używa

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2009, o 15:44

karrina pisze:ale nie wiem kiedy którego się używa

Wcale nie żartuję (cały czas podpowiadam do zadania 2).

Wzoru na pole czworościanu foremnego używamy (najczęściej) gdy chcemy obliczyć jego pole.

Wzoru na objętość .........(sama wiesz).

karrina · Post autor: **karrina** » 27 sty 2009, o 16:49

moge prosić o rozwiązanie tych zad bo dalej nie rozumiem

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 27 sty 2009, o 16:59

Zad 2
Oblicz pole powierzchni i objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 10.
Pole powierzchni takiego czworościanu to pole czterech trójkątów równobocznych o boku 10. Zatem:
\(\displaystyle{ P_c=4* \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \Leftrightarrow P_c=4 \frac{10^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_c=4 \frac{100 \sqrt{3} }{4} \Leftrightarrow P_c=100 \sqrt{3}}\)
Aby policzyć objętość musimy mieć wysokość, którą policzymy z tw. Pitagorasa. Zatem:
\(\displaystyle{ (\frac{2}{3}a)^2+H^2=a^2 \\
H^2=a^2- \frac{4}{9}a^2 \\
H^2= \frac{5}{9}a^2 \ i \ H>0 \\
H= \frac{a \sqrt{5} }{3} \\
H= \frac{10 \sqrt{5} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3}* \frac{100 \sqrt{3} }{4}*\frac{10 \sqrt{5} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{250 \sqrt{15} }{9}}\)
Zad 3
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa 8 cm i tworzy ze ściana boczna kąt 60.
Niech:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź ostrosłupa
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość czworościanu

Z funkcji trygonometrycznych:

\(\displaystyle{ \frac{H}{ \frac{a}{2} }=tg60^0 \Leftrightarrow a= \frac{2H}{tg60^0} \\
a= \frac{16 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2H=\frac{1}{3}* \frac{768}{9}*8=227 \frac{5}{9}}\)
Pozdrawiam

karrina · Post autor: **karrina** » 27 sty 2009, o 18:39

mogę prosić o resztę zadań

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2009, o 21:32

lukki_173 pisze:Zad 2
Aby policzyć objętość musimy mieć wysokość, którą policzymy z tw. Pitagorasa. ...
\(\displaystyle{ V= \frac{250 \sqrt{15} }{9}}\)

Oczywiście, że tak jak piszesz można (tylko coś mi nie gra), pisałem o wzorach:

\(\displaystyle{ V=\frac{a^3 \sqrt 2}{12}}\)

\(\displaystyle{ Pc=a^2 \sqrt 3}\)

karrina · Post autor: **karrina** » 28 sty 2009, o 09:04

rozwiązałby ktoś pozostałe zad??