zad 1
podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 8 cm i 6 cm. jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i równa się 8 cm. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
zad 2
oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy długości 4 cm, jeżeli krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60.
Proszę o rozwiązanie !!!!
Temat powinien krótko opisywać treść zadania. Justka.
Ostrosłup o podstawie prostokąta;ostrosłup sześciokątny.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Ostrosłup o podstawie prostokąta;ostrosłup sześciokątny.
Zadanie 1
Obliczam \(\displaystyle{ P _{p}}\)
\(\displaystyle{ P _{p} =ab\\
P _{p}=8 \cdot 6\\
P _{p}=48cm^2}\)
Obliczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p} \cdot H\\
V= \frac{1}{3} \cdot 48 \cdot 8\\
V=128cm^3}\)
Ściany ostrosłupa są trójkątami prostokątnymi
I ściana - podstawa 8, wysokośc 8
II sciana- podstawa 6, wysokosc 8
III sciana- podstawa 8, wysokosc (\(\displaystyle{ h _{1})}\)to przeciwprostokatna sciany II
IV sciana- podstawa 6, wysokosc (\(\displaystyle{ h _{2}}\))to przeciwprostokatna sciany I
Obliczam \(\displaystyle{ h _{1}}\)
\(\displaystyle{ h _{1} ^2=6^2+8^2\\
h _{1}^2=36+64\\
h _{1}^2=100\\
h _{1} =10}\)
Obliczam \(\displaystyle{ h _{2}}\)
\(\displaystyle{ h _{2}^2=8^2+8^2\
h^2=8^2 \cdot 2\\
h _{2} =8 \sqrt{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = \frac{1}{2} \cdot ( 8 \cdot 8+6 \cdot 8+8 \cdot 10+6 \cdot8 \sqrt{2})\\
P _{b} = \frac{1}{2} \cdot (64+48+80+48 \sqrt{2})\\
P _{b}= \frac{1}{2} \cdot (192+48 \sqrt{2})\\
P _{b} = (96+24 \sqrt{2})cm^2}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{c}}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=P _{p}+P _{b}\\
P _{c}=48+96+24 \sqrt{2}\\
P _{c}=(144+24 \sqrt{2})cm^2}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{p}}\)
\(\displaystyle{ P _{p} =ab\\
P _{p}=8 \cdot 6\\
P _{p}=48cm^2}\)
Obliczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p} \cdot H\\
V= \frac{1}{3} \cdot 48 \cdot 8\\
V=128cm^3}\)
Ściany ostrosłupa są trójkątami prostokątnymi
I ściana - podstawa 8, wysokośc 8
II sciana- podstawa 6, wysokosc 8
III sciana- podstawa 8, wysokosc (\(\displaystyle{ h _{1})}\)to przeciwprostokatna sciany II
IV sciana- podstawa 6, wysokosc (\(\displaystyle{ h _{2}}\))to przeciwprostokatna sciany I
Obliczam \(\displaystyle{ h _{1}}\)
\(\displaystyle{ h _{1} ^2=6^2+8^2\\
h _{1}^2=36+64\\
h _{1}^2=100\\
h _{1} =10}\)
Obliczam \(\displaystyle{ h _{2}}\)
\(\displaystyle{ h _{2}^2=8^2+8^2\
h^2=8^2 \cdot 2\\
h _{2} =8 \sqrt{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = \frac{1}{2} \cdot ( 8 \cdot 8+6 \cdot 8+8 \cdot 10+6 \cdot8 \sqrt{2})\\
P _{b} = \frac{1}{2} \cdot (64+48+80+48 \sqrt{2})\\
P _{b}= \frac{1}{2} \cdot (192+48 \sqrt{2})\\
P _{b} = (96+24 \sqrt{2})cm^2}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{c}}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=P _{p}+P _{b}\\
P _{c}=48+96+24 \sqrt{2}\\
P _{c}=(144+24 \sqrt{2})cm^2}\)
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Ostrosłup o podstawie prostokąta;ostrosłup sześciokątny.
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.comSześciokąt foremny (podstawa) składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych o boku a=4cm. Pole podstawy policzysz bez problemu Wysokość ostrosłupa policz z funkcji \(\displaystyle{ tg60^0= \frac{H}{4}}\).
Do pola powierzchni bocznej potrzebujesz jeszcze wysokość ściany bocznej (trójkąt równoramienny). Policz np. z \(\displaystyle{ sin60^0}\) długość krawędzi bocznej ostrosłupa. Potem z tw. Pitagorasa policzysz szukaną wysokość (dzieli ona trójkąt równoramienny na dwa przystające trójkąty prostokątne o jednej przyprostokątnej długości 2cm i przeciwprostokątnej długości krawędzi bocznej ostrosłupa)