oblicz pole powierzchni całkowitej i ibjętość prostopadłościanu ABCDA1B1C1D1, w którym przekatna A1C odługości 12 cm jest nachylona do ściany bocznej DCC1D1 i płaszczyzny podstawy ABCD pod takim samym katem o mierze 30 stopni.
Bardzo proszę o rozwiązanie
Pole i objętość prostopadłościanu.
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Pole i objętość prostopadłościanu.
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.comW trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ ACA_1}\) policz z sinusa \(\displaystyle{ 30^0}\) wysokość prostopadłościanu \(\displaystyle{ AA_1}\).
W trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ D_1A_1C}\) policz z sinusa \(\displaystyle{ 30^0}\) bok \(\displaystyle{ A_1D_1}\), policz także z cosinusa długość odcinka \(\displaystyle{ CD_1}\)
Z tw. Pitagorasa policz w trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ DD_1C}\) długość boku \(\displaystyle{ DC}\)
Mając już wszystkie trzy wymiary prostopadłościanu bez problemu policzysz pole powierzchni i objętość
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Pole i objętość prostopadłościanu.
\(\displaystyle{ sin30^0= \frac{|AA_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{|AA_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ |AA_1|=6}\) to wysokość prostopadłościanu \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ sin30^0= \frac{|A_1D_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{|A_1D_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ |A_1D_1|=6}\) mamy wymiar jednej krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ cos30^0= \frac{|CD_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{|CD_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ |CD_1|=6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ |DD_1|=|BB_1|=|CC_1|=|AA_1|=6}\)
\(\displaystyle{ |DD_1|^2+|DC|^2=|CD_1|^2}\)
\(\displaystyle{ 36+|DC|^2=108}\)
\(\displaystyle{ |DC|^2=72}\)
\(\displaystyle{ |DC|=6 \sqrt{2}}\) wymiar drugiej krawędzi podstawy
teraz, znając już wszystkie trzy wymiary, wystarczy policzyć pole powierzchni i objętość prostopadłościanu
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{|AA_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ |AA_1|=6}\) to wysokość prostopadłościanu \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ sin30^0= \frac{|A_1D_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{|A_1D_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ |A_1D_1|=6}\) mamy wymiar jednej krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ cos30^0= \frac{|CD_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{|CD_1|}{12}}\)
\(\displaystyle{ |CD_1|=6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ |DD_1|=|BB_1|=|CC_1|=|AA_1|=6}\)
\(\displaystyle{ |DD_1|^2+|DC|^2=|CD_1|^2}\)
\(\displaystyle{ 36+|DC|^2=108}\)
\(\displaystyle{ |DC|^2=72}\)
\(\displaystyle{ |DC|=6 \sqrt{2}}\) wymiar drugiej krawędzi podstawy
teraz, znając już wszystkie trzy wymiary, wystarczy policzyć pole powierzchni i objętość prostopadłościanu