walec i kula

[karola100]

1.W walec wpisano kulę .Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca,jeżeli:
a.promień kuli jest równy 2
b.pole powierzchni bocznej walca jest równe 36 pi

2.W graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o polu powierzchni 36 pi.Wyznacz wymiary tego graniastosłupa.

Jeżeli można to proszę też o rysunki.

[anna_]

Zadanie 1
Rysunek:
Kwadrat i okrąg wpisany w ten kwadrat.
Masz wszystkie dane żeby policzyć co trzeba.

[karola100]

Jeśli wiesz jak to mi rozwiąż bardzo proszę.

[Sherlock]

Zad. 2

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Policzymy promień kuli:
\(\displaystyle{ S=4\pi\cdot r^2=36 \pi}\)
\(\displaystyle{ r^2=9}\)
\(\displaystyle{ r=3}\)

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny:
\(\displaystyle{ r=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{6}=3}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}=18}\)
\(\displaystyle{ a=6 \sqrt{3}}\)

Wysokość ostrosłupa to dwa razy promień kuli czyli \(\displaystyle{ H=6cm}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ r=R=2\\
H=2R=4}\)
a)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{p}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=\pi r^2\\
P _{p}=\pi \cdot 2^2\\
P _{p}=4\pi}\)
Obliczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= P _{p}\cdot H\\
V=4\pi \cdot 4\\
V=16\pi}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{b} =2\pi r \cdot H\\
P _{b} =2\pi \cdot 2 \cdot 4\\
P _{b} =16\pi}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{c}}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=2P _{p}+P _{b}\\
P _{c}=2 \cdot 4\pi+16\pi\\
P _{c}=24\pi}\)


b)
\(\displaystyle{ H=2r}\)
Obliczam \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ P _{b} =2\pi r \cdot H\\
P _{b} =2\pi r \cdot 2r\\
P _{b} =4\pi r^2\\
4\pi r^2=36\pi\\r^2=9\\
r=3}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{p}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=\pi r^2\\
P _{p}=\pi \cdot 3^2\\
P _{p}=9\pi}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{c}}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=2P _{p}+P _{b}\\
P _{c}=2 \cdot 9\pi+36\pi\\
P _{c}=54\pi}\)
Obliczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= P _{p}\cdot H\\
V=9\pi \cdot 6\\
V=54\pi}\)

[karola100]

Dziękuje bardzo.