Kula wpisana\opisana; objętość, długość promienia.

[karola100]

1.Oblicz objętość sześcianu na którym opisano kulę o promieniu 2.
2.Oblicz promień i objętość kuli wpisanej w sześcian ,jeżeli długość:
a.krawędzi sześcianu jest równa 3 b.przekątnej sześcianu jest równa 8
3.W kulę o promieniu równym 13 wpisano walec .Oblicz objętość tego walca jeżeli
a.promień podstawy jest równy 5
b.jego wysokość jest równa 10

Temat musi krótko i charakterystycznie opisywać treść zadania.
regulamin.htm
Justka.

[lukki_173]

Zad 1
Przekątna sześcianu będzie zawierała dwa promienie kuli, czyli będzie miała długość 4.
Niech:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź sześcianu
Z tw. Pitagorasa.
\(\displaystyle{ (a \sqrt{2} )^2+a^2=4^2 \\
2a^2+a^2=16 \\
3a^2=16 \\
a^2= \frac{16}{3} \ i \ a>0 \\
a= \frac{4 \sqrt{3} }{3} \\
V=a^3 \Leftrightarrow V=(\frac{4 \sqrt{3} }{3})^3 \Leftrightarrow V= \frac{64 \sqrt{3} }{9}}\)
Pozdrawiam

[kaszubki]

zad 2.
Promień kuli wpisanej jest równy połowie krawędzi sześcianu, a przekątna sześcianu jest równa \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\), gdzie a to krawędź. Wzór na objętość kuli wynosi \(\displaystyle{ (\frac{4}{3})*\pi*r^{3}}\). Dalej sobie sama poradzisz.
zad 3.
Z wpisywaniem walca w kulę jest jak z wpisywaniem prostokąta w koło. Trzeba skorzystać z pitagorasa.
a) wysokość wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{ (13*2)^{2} - (5*2)^{2} }}\), czyli 24
b) promień podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{ (13*2)^{2} - (5*2)^{2} }}{2}}\), czyli 12.

[karola100]

Zróbcie jeszcze raz mi to zadanie 3 bo mi nie wychodzi 1 jest dobrze tez mi tak wyszło .Z góry dziękuje

[Sherlock]

Zad.3

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

a) z tw. Pitagorasa liczysz H
\(\displaystyle{ 10^2+H^2=26^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=576}\)
\(\displaystyle{ H=24}\)
i do wzoru na objętość walca

b) z tw. Pitagorasa liczysz promień podstawy r
\(\displaystyle{ (2r)^2 + 10^2=26^2}\)
\(\displaystyle{ 4r^2=576}\)
\(\displaystyle{ r^2=144}\)
\(\displaystyle{ r=12}\)
i do wzoru na objętość walca