W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

[skowron6]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny jest równy \(\displaystyle{ 2\alpha}\).Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole powierzchni otrzymanego przekroju, wiedząc,że długość krawędzi podstwy ostrosłupa jest równa 10.

alfa równa się 30 stopni, ale nie wiem jak to udowodnić, pozatym przekrój to będzie trapez, duża podstawa wynosi 10, i tera pytanie drugie, czy kąt przy większej podstawie wynosi \(\displaystyle{ 2\alpha}\)?

Poproszę również o dowód, że alfa =30

[piasek101]

Na temat 30 nic nie wiadomo (oczywiście jakieś ograniczenia dla alfa istnieją).

Co do zadania :
- wyznaczyć wysokość ściany bocznej (z trójkąta : wysokość ściany bocznej; wysokość ostrosłupa; odcinek o długości połowy krawędzi podstawy),

- wyznaczyć (z tw sinusów) w trójkącie : wysokość trapezu; odcinek o długości krawędzi podstawy;kawałek wysokości ściany bocznej (*);

- z podobieństwa trójkątów na ścianie bocznej można wyznaczyć krótszą podstawę trapezu.

Może Ci to pomoże ?

[skowron6]

mam problem z twierdzeniem sinusów, bo 10/sin(180-\(\displaystyle{ 3\alpha}\))=Ht/sin\(\displaystyle{ 2\alpha}\)=h/sin\(\displaystyle{ \alpha}\)

h-część wysokości ściany bocznej stożka
Ht- wysokość tego przekroju, czyli trapezu.
10-długość krawędzi bocznej.

[piasek101]

Nie ma tu stożka, a 10 to też nie boczna (w zasadzie nieistotne).

Przecież w równaniu :

\(\displaystyle{ \frac{10}{sin(180^0-3\alpha)}={\frac{H_t}{sin2\alpha}}\) masz jedną niewiadomą.

[skowron6]

przejęzyczyłem się, nie boczna a podstawy, no ale co... \(\displaystyle{ \frac{10}{sin(3\alpha)}={\frac{H_t}{sin2\alpha}}\)
i wybacz, ale co mam zrobić? dać stosunek 10:Ht = sin3a:sin2a ?? nawet jesli tak, to tutaj juz pojęcia nie mam...

[piasek101]

Wyznaczasz z tego Ht ;kąt jest dany (nie moja wina, że w postaci literki) - tak musisz przyjąć - patrz treść zadania.