Ostrosłup prawidłowy + trygonometria

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Ostrosłup prawidłowy + trygonometria

Post autor: Crizz »

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy, natomiast \(\displaystyle{ \gamma}\) jest kątem nachylenia do płaszczyzny podstawy płaszczyzny zawierającej krawędź podstawy i przechodzącej przez środek przeciwległej krawędzi bocznej. Wyznacz taki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), by:
\(\displaystyle{ tg\alpha+2tg\gamma=2}\)
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Ostrosłup prawidłowy + trygonometria

Post autor: florek177 »

\(\displaystyle{ tg(\alpha) = \frac{H}{\frac{2}{3}\, h_{p}} \,\,\,}\); \(\displaystyle{ tg(\gamma) = \frac{\frac{H}{2}}{\frac{2}{3}\, h_{p}} \,\,\,\,\,}\) ; --> \(\displaystyle{ 2 \,tg(\gamma) = \frac{H}{\frac{2}{3}\, h_{p}} \,\,\,}\);

Podstawiamy prawe strony do równania i po przekształceniach mamy: \(\displaystyle{ \frac {H}{\frac{2}{3}h_{p}} = 1 \,\,\,\,}\) ;
i mamy: \(\displaystyle{ \frac{H}{\frac{2}{3}\, h_{p}} = tg(\alpha) = 1 \,\,\,}\);
ODPOWIEDZ