Miara kąta nachylenia w ostrosłupie

[Azusa]

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 1 i \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają jednakowe długości, a przeciwległe większe ściany boczne są prostopadłe. Znajdź miarę kąta nachylenia mniejszych ścian bocznych do podstawy ostrosłupa.

Ile powinno wyjść wiem, ale jak to rozwiązać?

[Sherlock]

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

\(\displaystyle{ |AS|=|BS|=|CS|=|DS|}\)

Odcinek |OS| to połowa |EF|=1 (mamy tam trójkąt równoramienny i prostokątny SEF)

Szukany kąt SGO
\(\displaystyle{ tg \sphericalangle SGO= \frac{|SO|}{ \frac{|AB|}{2} }= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle SGO=30^0}\)

Naprzeciwko (nachylenie tej drugiej ściany) jest też kąt\(\displaystyle{ 30^0}\) (wynika to z warunku \(\displaystyle{ |AS|=|BS|=|CS|=|DS|}\))