Potrzebuje rozwiązać kilka zadań ale nie wiem jak
1. Przekątna sześcianu jest dłuższa od jego krawędzi o 5cm. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.
2. Długość przekątnej sześcianu jest równa d. Oblicz objętość tego sześcianu.
3. podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających dlugości 5 i 6 Podaj miary kątów między sąsiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa.
4. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC o bokach mających długości 5,7 i 8. Oblicz cosinusy kątów, jakie tworzą dwie kolejne ściany boczne tego graniastosłupa
Bardzo bardzo bardzo proszę o pomoc
długość krawędzi, objętość sześcianu, kąty w graniastosłupie
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 sty 2009, o 12:48
- Płeć: Kobieta
- lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
długość krawędzi, objętość sześcianu, kąty w graniastosłupie
1. Przekątna sześcianu jest dłuższa od jego krawędzi o 5cm. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.
Niech:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź sześcianu
zał. \(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna sześcianu
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
Wiadomo, że:
\(\displaystyle{ d=a+5}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+(a \sqrt{2} )^2=d^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+2a^2=(a+5)^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+2a^2=a^2+10a+25}\)
\(\displaystyle{ 2a^2-10a-25=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=100+200=300}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a_1= \frac{10-10 \sqrt{3} }{4}}\) <- mniejsze od 0, zatem sprzeczność
\(\displaystyle{ a_2= \frac{10+10\sqrt{3}}{4}= \frac{5(1+ \sqrt{3} }{2}}\) <- większe od 0
Odp. Krawędź sześcianu wynosi \(\displaystyle{ a=\frac{5(1+ \sqrt{3}) }{2}}\).
Niech:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź sześcianu
zał. \(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna sześcianu
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
Wiadomo, że:
\(\displaystyle{ d=a+5}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+(a \sqrt{2} )^2=d^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+2a^2=(a+5)^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+2a^2=a^2+10a+25}\)
\(\displaystyle{ 2a^2-10a-25=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=100+200=300}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a_1= \frac{10-10 \sqrt{3} }{4}}\) <- mniejsze od 0, zatem sprzeczność
\(\displaystyle{ a_2= \frac{10+10\sqrt{3}}{4}= \frac{5(1+ \sqrt{3} }{2}}\) <- większe od 0
Odp. Krawędź sześcianu wynosi \(\displaystyle{ a=\frac{5(1+ \sqrt{3}) }{2}}\).
Ostatnio zmieniony 25 sty 2009, o 13:27 przez lukki_173, łącznie zmieniany 2 razy.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
długość krawędzi, objętość sześcianu, kąty w graniastosłupie
1. przekątna sześcianu ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\) (możesz to wyliczyć z tw. Pitagorasa w trójkacie prostokątnym utworzonym przez krawędź sześcianu, przekątną podstawy i przekątną sześcianu)
Zgodnie z treścią: \(\displaystyle{ a \sqrt{3} =a+5}\) stąd już wyliczysz a.
2. Podobnie jak wyżej:
\(\displaystyle{ a \sqrt{3} =d}\)
wylicz a, potem do wzoru na objętość szescianu \(\displaystyle{ V=a^3}\)
3. Kąty między sąsiednimi ścianami bocznymi będą takie jak kąty między bokami w trójkącie prostokątnym w podstawie. Policz z tw. Pitagorasa przeciwprostokątną, potem z pomocą funkcji np. sinus pozostałe dwa kąty (bo jeden już znasz - kąt prosty)
4. Policz z tw. cosinusów cosinusy kątów w trójkącie ABC - to także odpowiedź na polecenie w zadaniu
Zgodnie z treścią: \(\displaystyle{ a \sqrt{3} =a+5}\) stąd już wyliczysz a.
2. Podobnie jak wyżej:
\(\displaystyle{ a \sqrt{3} =d}\)
wylicz a, potem do wzoru na objętość szescianu \(\displaystyle{ V=a^3}\)
3. Kąty między sąsiednimi ścianami bocznymi będą takie jak kąty między bokami w trójkącie prostokątnym w podstawie. Policz z tw. Pitagorasa przeciwprostokątną, potem z pomocą funkcji np. sinus pozostałe dwa kąty (bo jeden już znasz - kąt prosty)
4. Policz z tw. cosinusów cosinusy kątów w trójkącie ABC - to także odpowiedź na polecenie w zadaniu
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 sty 2009, o 12:48
- Płeć: Kobieta
długość krawędzi, objętość sześcianu, kąty w graniastosłupie
Kolejne zadania:
Zad1 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 5cm, 5 sqrt{3}. Kat miedzy przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60 stopni. Oblicz długość:
---Krawędzi bocznej ostrosłupa
---wysokości ostrosłupa.
Zad2 W ostrosłupie podstawa jest rombem o przekątnych długości 8cm i 6cm. Punkt przecięcia się przekątnych jest spodkiem wysokości ostrosłupa, której długość wynosi 9cm. Oblicz długość ściany bocznej ostrosłupa.
Zad3 Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach długości 10cm i 6cm. Pole tego równoległoboku wynosi 30. Kąt dwuścienny, wyznaczony przez mniejszą ścianę boczną i płaszczyznę podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz dlugość wysokości ostrosłupa.
Zad4 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ma długość 24cm, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt+60 stopni. Oblicz długość:
--- krawędzi bocznej
--- wysokości ściany bocznej
--- krawędzi podstawy
Zad5 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość wysokości jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz miarę kąta nachylenia krwędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
Zad6 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ostrosłupa jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy. Oblicz miarę kąta dwuściennego przy podstawie.
To narazie było by tyle. Chodzę do 3 liceum a mam problemy z zadaniami ze zbioru do 3 gimnazjum
Zad1 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 5cm, 5 sqrt{3}. Kat miedzy przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60 stopni. Oblicz długość:
---Krawędzi bocznej ostrosłupa
---wysokości ostrosłupa.
Zad2 W ostrosłupie podstawa jest rombem o przekątnych długości 8cm i 6cm. Punkt przecięcia się przekątnych jest spodkiem wysokości ostrosłupa, której długość wynosi 9cm. Oblicz długość ściany bocznej ostrosłupa.
Zad3 Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach długości 10cm i 6cm. Pole tego równoległoboku wynosi 30. Kąt dwuścienny, wyznaczony przez mniejszą ścianę boczną i płaszczyznę podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz dlugość wysokości ostrosłupa.
Zad4 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ma długość 24cm, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt+60 stopni. Oblicz długość:
--- krawędzi bocznej
--- wysokości ściany bocznej
--- krawędzi podstawy
Zad5 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość wysokości jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz miarę kąta nachylenia krwędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
Zad6 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ostrosłupa jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy. Oblicz miarę kąta dwuściennego przy podstawie.
To narazie było by tyle. Chodzę do 3 liceum a mam problemy z zadaniami ze zbioru do 3 gimnazjum