długość krawędzi, objętość sześcianu, kąty w graniastosłupie

[karolina25879]

Potrzebuje rozwiązać kilka zadań ale nie wiem jak

1. Przekątna sześcianu jest dłuższa od jego krawędzi o 5cm. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.

2. Długość przekątnej sześcianu jest równa d. Oblicz objętość tego sześcianu.

3. podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających dlugości 5 i 6 Podaj miary kątów między sąsiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa.

4. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC o bokach mających długości 5,7 i 8. Oblicz cosinusy kątów, jakie tworzą dwie kolejne ściany boczne tego graniastosłupa


Bardzo bardzo bardzo proszę o pomoc

[lukki_173]

1. Przekątna sześcianu jest dłuższa od jego krawędzi o 5cm. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.
Niech:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź sześcianu
zał. \(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna sześcianu
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
Wiadomo, że:
\(\displaystyle{ d=a+5}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+(a \sqrt{2} )^2=d^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+2a^2=(a+5)^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+2a^2=a^2+10a+25}\)
\(\displaystyle{ 2a^2-10a-25=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=100+200=300}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a_1= \frac{10-10 \sqrt{3} }{4}}\) <- mniejsze od 0, zatem sprzeczność
\(\displaystyle{ a_2= \frac{10+10\sqrt{3}}{4}= \frac{5(1+ \sqrt{3} }{2}}\) <- większe od 0
Odp. Krawędź sześcianu wynosi \(\displaystyle{ a=\frac{5(1+ \sqrt{3}) }{2}}\).

[Sherlock]

1. przekątna sześcianu ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\) (możesz to wyliczyć z tw. Pitagorasa w trójkacie prostokątnym utworzonym przez krawędź sześcianu, przekątną podstawy i przekątną sześcianu)

Zgodnie z treścią: \(\displaystyle{ a \sqrt{3} =a+5}\) stąd już wyliczysz a.

2. Podobnie jak wyżej:

\(\displaystyle{ a \sqrt{3} =d}\)

wylicz a, potem do wzoru na objętość szescianu \(\displaystyle{ V=a^3}\)

3. Kąty między sąsiednimi ścianami bocznymi będą takie jak kąty między bokami w trójkącie prostokątnym w podstawie. Policz z tw. Pitagorasa przeciwprostokątną, potem z pomocą funkcji np. sinus pozostałe dwa kąty (bo jeden już znasz - kąt prosty)

4. Policz z tw. cosinusów cosinusy kątów w trójkącie ABC - to także odpowiedź na polecenie w zadaniu

[karolina25879]

Kolejne zadania:

Zad1 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 5cm, 5 sqrt{3}. Kat miedzy przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60 stopni. Oblicz długość:
---Krawędzi bocznej ostrosłupa
---wysokości ostrosłupa.

Zad2 W ostrosłupie podstawa jest rombem o przekątnych długości 8cm i 6cm. Punkt przecięcia się przekątnych jest spodkiem wysokości ostrosłupa, której długość wynosi 9cm. Oblicz długość ściany bocznej ostrosłupa.

Zad3 Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach długości 10cm i 6cm. Pole tego równoległoboku wynosi 30. Kąt dwuścienny, wyznaczony przez mniejszą ścianę boczną i płaszczyznę podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz dlugość wysokości ostrosłupa.

Zad4 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ma długość 24cm, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt+60 stopni. Oblicz długość:
--- krawędzi bocznej
--- wysokości ściany bocznej
--- krawędzi podstawy

Zad5 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość wysokości jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz miarę kąta nachylenia krwędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zad6 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ostrosłupa jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy. Oblicz miarę kąta dwuściennego przy podstawie.


To narazie było by tyle. Chodzę do 3 liceum a mam problemy z zadaniami ze zbioru do 3 gimnazjum