graniastosłup z ciągiem

[Minority]

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a.
Wartości pól: podstawy, powierzchni bocznej, powierzchni całkowitej są odpowiednio kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz tangens kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do jego podstawy.


utknęłam w pewnym momencie i nie wiem czy za mało jest danych czy ja nie mogę znaleźć jakiejś zależności. Z góry dzięki za pomoc.

[JankoS]

Oznaczam sobie h -długość krawędzi boczbej. Wtedy pola te wynszą:\(\displaystyle{ a^2, 4ah,4ah+2a ^2}\). * Pola te tworzą ciąg arytmetyczny, więc \(\displaystyle{ 8ah=a^2+4ah+2a^2 \Rightarrow h= \frac{3a^2}{4a}=\frac{3a}{4}.}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{h}{a \sqrt{2} }=\frac{\frac{3a}{4 }}{a\sqrt{2}}=\frac{3}{4 \sqrt{2} }=\frac{3 \sqrt{2}}{8}}}\).

Od gwiazdki * ma być:
Pola te tworzą ciąg geometryczny, więc
\(\displaystyle{ 16a^2h^2=a^2(4ah+2a^2) \Leftrightarrow 16h^2= 4ah+2a^2 \Leftrightarrow 8h^2-2ah-a^2=0 \Rightarrow h=\frac{a}{2}.}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha=\frac{h}{a \sqrt{2} }=\frac{a}{2a \sqrt{2} }=\frac{ \sqrt{2} }{4 }.}\)

[Minority]

wynik ma być \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4}}\)
i czemu \(\displaystyle{ 8ah}\) mi wyszło \(\displaystyle{ 8h^{2}= a^{2} +2ah}\)

[JankoS]

Bo przyjąłem inny ciąg.
Już to poprawiłem.
Dziękuję za uwagę.

[Minority]

dzięki