Oblicz objętość ostrosłupa

[Mruczek]

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podastwy jest o 2 cm dłuższa od krawędzi podstawy, a krawędź boczna jest nachylona pod kątem \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) do podstawy. Oblicz jego objętość.

Proszę o pomoc.

[bea-tka]

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp \cdot H}\)
x- bok podstawy
a- przekątna =x+2cm
\(\displaystyle{ x^{2} +x ^{2} =(2+x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-4x+4=0}\)
\(\displaystyle{ \delta=16 \cdot 4 \cdot 4=0}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{-4}{2} =2}\)
a=2+2=4cm

\(\displaystyle{ tg60= \frac{H}{ \frac{1}{2}a}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{2}}\)
\(\displaystyle{ H=2 \sqrt{3}}\)

teraz tylko obliczyć pole podstawy (wzór na pole kwadratu) i podstawić do wzoru początkowego

[Sherlock]

przekątna podstawy (kwadrat) to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\),
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =a+2}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{ \sqrt{2}-1 }= 2 \sqrt{2} +2}\)

H wyliczysz z:

\(\displaystyle{ tg60^0= \frac{H}{ \frac{a+2}{2} }}\)

potem już tylko objętość



edit:

\(\displaystyle{ x^{2} +x ^{2} =(2+x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-4x+4=0}\)

bea-tko, zapomniałaś o minusie przy 4

[bea-tka]

fakt.
Idea zadania jednak chyba dobra?

[Mruczek]

Dziękuję.

[Sherlock]

Idea zadania jednak chyba dobra?

idea owszem