Wysokość ostrosłupa, kąty i jego objętość

lortp · Post autor: **lortp** » 22 sty 2009, o 22:29

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość \(\displaystyle{ a}\). Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz cosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), a następnie korzystając z odpowiednich własności funkcji cosinus uzasadnij, że \(\displaystyle{ \alpha < 60^{o}}\). Wyznacz też długość wysokości tego ostrosłupa oraz jego objętość.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 sty 2009, o 22:39

Wszystko z trójkąta prostokątnego : wysokość ostrosłupa; wysokość ściany bocznej; połowa krawędzi podstawy (masz w nim dwa dane boki).

Ateos · Post autor: **Ateos** » 22 sty 2009, o 22:43

narysuj sobie trojkat, gdzie preciwprostokatna to wysokosc sciany bocznej(troj. rownoboczny),, jedna z przyprost. to wysokosc ostroslupa, a druga to polowa boku podstawy, kat lezy miedzy sciana boczna, a podstawa.

\(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{ \frac{a}{2}}{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}= \frac{1}{ \sqrt{3}} \approx 0,5773\\ \alpha \approx 55^{o}}\)
dalej juz prosto