graniastosłup - odległość skośnych przekątnych

[tomek1906]

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długości a przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).
a) Obilcz objętość graniastosłupa
b) Jaka jest odległość skośnych przekątnych dwóch sąsiednich ścian bocznych tego graniastosłupa?

podpunkt a jest prosty, natomiast jak rozwiązać podpunkt b? odpowiedz wyrażona za pomocą długości krawędzi podstawy i wysokości to: d=\(\displaystyle{ \frac{ha}{\sqrt{4h^{2}a^{2}}}}\). potrzebuję jakiś wskazówek do otrzymania tego wzoru

[anna_]

Coś chyba nie tak z tym wzorem na d, po uproszczeniu wyjdzie d=1/2

[florek177]

wg. mnie, punkt b) jest źle sformułowany. czegoś w nim brakuje.
Bo np. odległość między przekątnymi, które nie wychodzą z tego samego wierzchołka, zmienia się od a - przy podstawie; do a/2 - na wysokości 1/2 h, jeżeli przemieszczamy się po wysokości.

[anna_]

Miałam już podobny kłopot w zadaniu podobnego typu.
Niestety nie potrafię geometrycznie znaleźć tego najkrótszego odcinka.

Kod: Zaznacz cały

http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/

... _07_03.asp
(241. Zadanie. Wykreślić odcinek prostopadły do dwóch prostych skośnych.)

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/75180c1d744/

DB' rzut prostokątny CB' na płaszczyznę AA'B'B
AD' rzut prostokątny AC' na płaszczyznę AA'B'B

Obliczam |AD'|
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{|AD'|}{|C'D'|}\\
ctg\alpha=\frac{|AD'|}{\frac{a \sqrt3}{2}}\\
|AD'|=\frac{a \sqrt3 ctg\alpha}{2}}\)

Obliczam |AA'|
\(\displaystyle{ |AA'|^2=|AD'|^2-|A'D'|^2\\
|AA'|^2=(\frac{a \sqrt3 ctg\alpha}{2})^2-(\frac{a}{2})^2\\
|AA'|^2=\frac{3a^2 ctg^2\alpha}{4}-\frac{a^2}{4}\\
|AA'|= \frac{a}{2}\sqrt{3 ctg^2\alpha-1}}\)

Obliczam |DE| (z podobieństwa trójkątów AED i AA'D')
\(\displaystyle{ \frac{|DE|}{|AD|}=\frac{|AA'|}{|AD'|}\\
\frac{|DE|}{\frac{a}{2}}=\frac{\frac{a}{2}\sqrt{3 ctg^2\alpha-1}}{\frac{a \sqrt3 ctg\alpha}{2}}\\
|DE|=\frac{\frac{a}{2}\cdot \frac{a}{2}\sqrt{3 ctg^2\alpha-1}}{\frac{a \sqrt3 ctg\alpha}{2}}\\
|DE|=\frac{a \sqrt3 \sqrt{3ctg^2\alpha-1}}{6 ctg\alpha}}\)

A tu rozwiązanie znalezione w necie: