ostrosłup przecięty płaszczyzną

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 21 sty 2009, o 17:47

cześć

proszę o pomoc z tym zadaniem, szukałem, ale na forum nie znalazłem

369. Ostrosłup prawidłowy trójkątny o podstawie ABC i wierzchołku S przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi AC, BC, AS, BS. Pole otrzymanego w ten sposób przekroju jest cztery razy mniejsze od pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Justka · Post autor: **Justka** » 21 sty 2009, o 18:21

Masz może odpowiedź?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 sty 2009, o 18:27

Przyjmij : \(\displaystyle{ 2a}\)- krawędź podstawy; \(\displaystyle{ 2b}\)- krawędź boczna.

Wtedy przekrój jest prostokątem o bokach a i b.

Może tyle wystarczy.

Ateos · Post autor: **Ateos** » 21 sty 2009, o 18:32

Wtedy przekrój jest prostokątem o bokach a i b.

z 'a' sie zgodze, bo wiemy ze podstawa jest trojkat rownoboczny, ale skad wiesz ze ten odcinek(bok prostokata) jest rowny 'b' ? niewiemy czy sciana boczna jest tez trojkatem rownobocznym

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 sty 2009, o 18:47

Ateos pisze:z 'a' sie zgodze, bo wiemy ze podstawa jest trojkat rownoboczny, ale skad wiesz ze ten odcinek(bok prostokata) jest rowny 'b' ? niewiemy czy sciana boczna jest tez trojkatem rownobocznym

Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym : 2a; 2b; 2b - narysuj na niej bok przekroju i wyznacz go.

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 21 sty 2009, o 22:35

zrobione, dziękuję

Ateos · Post autor: **Ateos** » 22 sty 2009, o 20:06

dlaczego drugi bok prostokąta wynosi akurat 'b' ?

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 22 sty 2009, o 21:36

przecież piasek101 wyjaśnił to w poście powyżej

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 sty 2009, o 21:44

Ateos pisze:dlaczego drugi bok prostokąta wynosi akurat 'b' ?

Dołożę - wynika to z podobieństwa trójkątów; skala 2; zatem mały ma boki a; b; b.

Ateos · Post autor: **Ateos** » 22 sty 2009, o 22:47

o wlasnie o taka odpowiedz mi chodzilo, wielkie thx!