siatka ostrosłupa, objętość

[mateusz200414]

cześć

proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
na forum nie znalazłem

351. Siatkę ostrosłupa tworzą dwa trójkąty równoboczne o boku a i dwa trójkąty prostokątne. Oblicz objętość ostrosłupa.

pozdrawiam

[anna_]

o boku
pozdrawiam

jakim?

[anna_]

Załóżmy, że ten bok to \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}}\)?

[mateusz200414]

nmn, tak. gdybyś mogła rozwinąć temat

[anna_]

\(\displaystyle{ \leftarrow}\) kliknij
Trójkąty prostokątne muszą być jednocześnie równoramianne.
Zazanaczone kąty są kątami prostymi.
Obliczam \(\displaystyle{ P _{p}}\)
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a^2}{2}}\)

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe , to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.
Środek okręgu leży w połowie przeciwprostokątnej.
D - spodek wysokości
\(\displaystyle{ \Delta CBE}\) trójkąt prostokątny równoramienny
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ADE|=90^o}\)

Obliczam \(\displaystyle{ |ED|}\)
\(\displaystyle{ |ED|^2=a^2- (\frac{a \sqrt{2} }{2})^2\\
|ED|^2= \frac{a^2}{2} \\
|ED|= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p} \cdot |ED|\\
V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{2} \cdot \frac{a \sqrt{2} }{2}\\
V= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}}\)

[mateusz200414]

ogromnie dziękuję za włożoną przez Ciebie pracę
pozdrawiam