wymiary prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego

[2ez]

o polu powierzchni bocznej \(\displaystyle{ Pb = 36}\) oraz objętości \(\displaystyle{ V = 27 \sqrt{} 3}\)

[abc666]

\(\displaystyle{ P_b = 6ah \\
V = P_ph=6\frac{a^2 \sqrt{3} }{4} h \\
\\
ah=6\\
a= \frac{6}{h} \\
27 \sqrt{3} =6 \frac{ \frac{36}{h^2} \sqrt{3} }{4} \\
h= \sqrt{2} \\
a=3 \sqrt{2}}\)

[Sherlock]

W polu podstawy jest sześciokąt foremny który składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych o boku a (czyli krawędzi podstawy graniastosłupa)

Objętość:
\(\displaystyle{ V= P_p \cdot H=6 \cdot \frac{a^2 \cdot \sqrt{3} }{4} \cdot H=27 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2 \cdot H=18}\)

Pole powierzchni bocznej to sześć przystających prostokątów o wymiarach H na a czyli:
\(\displaystyle{ P_{pb}=6 \cdot H \cdot a=36}\)
\(\displaystyle{ H \cdot a=6}\)

Pozostaje rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2 \cdot H=18 \\ H \cdot a=6 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a=3}\), \(\displaystyle{ H=2}\)


edit:
abc666, umknęło ci \(\displaystyle{ h}\) w Twoich obliczeniach