Dany jest pewien wielokąt foremny. Liczba przekątnych jest 8,5 razy większa od liczby boków.
Oblicz:
a) liczbę boków
b) liczbę przekątnych
c) stosunek miary kąta wewnętrznego do miary kąta zewnętrznego tego wielokąta.
wielokat foremny.
-
kaszubki
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
wielokat foremny.
Ten dział to stereometria, a wielokąty są w planimetrii...
Ilość przekątnych dla n-kąta wyznacza się wzorem: \(\displaystyle{ \frac{n*(n-3)}{2}}\).
Tak więc: \(\displaystyle{ (\frac{n*(n-3)}{2}) = 8,5*n}\). Z tego wynika, że \(\displaystyle{ n=20}\)
Ilość przekątnych wynosi \(\displaystyle{ 170}\).
Kąt wewnętrzny ma miarę \(\displaystyle{ \frac{(n-2)*180}{n}}\), czyli \(\displaystyle{ 18*9=162}\).
Kąt zewnętrzny ma miarę \(\displaystyle{ 360-162=198}\).
Ich stosunek wynosi \(\displaystyle{ \frac{162}{198} = \frac{81}{99} = \frac{9}{11}}\).
Ilość przekątnych dla n-kąta wyznacza się wzorem: \(\displaystyle{ \frac{n*(n-3)}{2}}\).
Tak więc: \(\displaystyle{ (\frac{n*(n-3)}{2}) = 8,5*n}\). Z tego wynika, że \(\displaystyle{ n=20}\)
Ilość przekątnych wynosi \(\displaystyle{ 170}\).
Kąt wewnętrzny ma miarę \(\displaystyle{ \frac{(n-2)*180}{n}}\), czyli \(\displaystyle{ 18*9=162}\).
Kąt zewnętrzny ma miarę \(\displaystyle{ 360-162=198}\).
Ich stosunek wynosi \(\displaystyle{ \frac{162}{198} = \frac{81}{99} = \frac{9}{11}}\).