Stożek wpisany w kule

[QcKSteel]

W kulę o promieniu długości \(\displaystyle{ 5 cm}\)wpisano stożek o promieniu podstawy długości \(\displaystyle{ 4 cm}\). Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Nie wiem czemu mi to nie wychodzi. Rozwiązuje zadanie następująco:
1. Licze kąt środkowy oparty na podstawie stożka
2. Wyliczam kąt przy wierzchołku ostrosłupa
3. Korzystam z tw. cosinusów, żeby wyznaczyć tworzącą ostrosłupa
4. Licze pole powierzchni bocznej

Wynik ma wyjść \(\displaystyle{ P_{b}=16\pi\sqrt{5}}\) lub \(\displaystyle{ P_{b}=8\sqrt{5}}\)

Jakieś pomysły?

[kaszubki]

Tak.
Wystarczy nam to:
Mamy okrąg o średnicy 10 i cięciwę równoległą do niego o dł. 8 cm.
Z tw. Pitagorasa obliczamy odległość tych dwóch odcinków i powinno nam wyjść, że to jest 3.

Przypadek 1. (czubek stożka jest "nad" podstawą):
Więc wysokość stożka wynosi 3+5, czyli 8 cm.
Obliczamy z tw. Pitagorasa dł. tworzącej stożka: \(\displaystyle{ \sqrt{8^{2}+4^{2} } = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}}\).
I teraz z wzoru :\(\displaystyle{ 4*4\sqrt{5}*pi = 16\sqrt{5}*pi}\).

Przypadek 2. (czubek stożka jest "pod" podstawą):
Więc wysokość stożka wynosi 5-3, czyli 2 cm.
Obliczamy z tw. Pitagorasa dł. tworzącej stożka: \(\displaystyle{ \sqrt{2^{2}+4^{2} } = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}}\).
I teraz z wzoru :\(\displaystyle{ 4*2\sqrt{5}*pi = 8\sqrt{5}*pi}\).

I tyle. Żadnych funkcji trygonometrycznych, ani tym podobnych.