Zadanko z graniastosłupem

LoGaN9916 · Post autor: **LoGaN9916** » 19 sty 2009, o 16:09

Witam!
Mam takie zadanie :
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości c i kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{3}}\) Wysokość graniastosłupa również ma dł c . Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa .

Więc tak żeby obliczyć dł tych przekątnych musimy mieć przekątne tego rąbu. W tym rombie nie będzie 4 trójkątów o kątach 30 ,60,90 ? Bo jeżeli tak to to jedna przekątna ma dł 4c a 2 \(\displaystyle{ 2c\sqrt{3}}\)
Proszę o rade

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 sty 2009, o 16:33

Przekątne rombu nie są dwusiecznymi jego kątów.
Jeden z trójkątów, na które przekątna dzieli romb będzie trójkątem równobocznym, więc krótsza przekątna będzie równa \(\displaystyle{ c}\), drugą policzysz z Pitagorasa.

LoGaN9916 · Post autor: **LoGaN9916** » 19 sty 2009, o 17:04

Próbowałem juz w ten sposób że jedna przekątna ma dł c i mi wyszło z funkcji trygonometrycznych ze jedna z przekątnych ma dł c a w odpowiedziach jest inaczej

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 sty 2009, o 17:23

Ale \(\displaystyle{ c}\) to jedna z przekątnych rombu, a Ty masz policzyć przekątne graniastosłupa
Czy w odpowiedziach masz: \(\displaystyle{ c \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{c \sqrt{2} }{2}}\) ?

LoGaN9916 · Post autor: **LoGaN9916** » 19 sty 2009, o 17:33

nie
d1= \(\displaystyle{ \sqrt{2c}}\) d2=2c
a mam daną też wysokość równą c i którą razem z przekątna rombu daje trójkąt prostokątny którego przeciwprostokątna to nasza przekątna

edit: Mam jeszcze jeden problem z zadaniem: Oblicz długość krótszej przekątnej i pole powierzchni bocznej prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego,jeżeli długość jego najdłuższej przekątnej wynosi 13dm,a krawedź podstawy wynosi 5dm.
Przekątna wyliczyłem wynosi 12 dm. Proszę o pomoc przy wyliczeniu powierzchni bocznej

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 sty 2009, o 17:57

Fakt, wzięłam połowę przekątnej podstawy zamiast całej
Jedna przekątna podstawy to \(\displaystyle{ c}\), druga będzie równa \(\displaystyle{ c \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d _{1}^2=c^2+c^2\\
d _{1}^2=2c^2\\
d _{1}=c \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ d _{2}^2=c^2+(c \sqrt{3})^2\\
d _{2}^2=c^2+3c^2\\
d _{2}^2=4c^2\\
d _{2}=2c}\)

LoGaN9916 · Post autor: **LoGaN9916** » 19 sty 2009, o 18:00

A jak wyliczyć tę 2 przekątną z Pitagorasa ?

Mam jeszcze jeden problem z zadaniem: Oblicz długość krótszej przekątnej i pole powierzchni bocznej prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego,jeżeli długość jego najdłuższej przekątnej wynosi 13dm,a krawędź podstawy wynosi 5dm.
Przekątna wyliczyłem wynosi 12 dm. Proszę o pomoc przy wyliczeniu powierzchni bocznej

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 sty 2009, o 18:04

Przekątne rombu dzielą się na pół i są do siebie prostopadłe.
x-druga przekątna
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}x)^2=c^2-( \frac{1}{2}c)^2\\
\frac{1}{4}x^2=c^2- \frac{1}{4}c^2\\
\frac{1}{4}x^2= \frac{3}{4}c^2\\
x^2= 3c^2\\
x=c \sqrt{3}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 sty 2009, o 18:11

nmn pisze:Przekątne rombu nie są dwusiecznymi jego kątów.

Dosłownie to masz rację, ale przekątna rombu leży na dwusiecznej jego kąta wewnętrznego.

nmn pisze:Jeden z trójkątów, na które przekątna dzieli romb będzie trójkątem równobocznym, więc krótsza przekątna będzie równa \(\displaystyle{ c}\), drugą policzysz z Pitagorasa.

Ten romb składa się z dwóchtrójkatów równobcznych - zatem wszystko (na nim ) idzie z własności takiego trójkąta (oczywiście istnieją inne sposoby - zazwyczaj dłuższe).

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 sty 2009, o 18:17

Oblicz długość krótszej przekątnej i pole powierzchni bocznej prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego,jeżeli długość jego najdłuższej przekątnej wynosi 13dm,a krawędź podstawy wynosi 5dm.
Przekątna wyliczyłem wynosi 12 dm. Proszę o pomoc przy wyliczeniu powierzchni bocznej

\(\displaystyle{ a}\)-krawędź podstawy
\(\displaystyle{ d}\)-najdłuższa przekątna bryły
\(\displaystyle{ 2a}\)-najdłuższa przekątna podstawy
\(\displaystyle{ h}\)-wysokość bryły
Obliczam wysokość bryły
\(\displaystyle{ h^2=d^2-(2a)^2\\
h^2=13^2-10^2\\
h^2=169-100\\
h^2=69\\
h= \sqrt{69}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=6 \cdot a \cdot h\\
P _{b}=6 \cdot 5 \cdot \sqrt{69}\\
P _{b}=30 \sqrt{69}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 sty 2009, o 18:18

piasek101 pisze:
nmn pisze:Przekątne rombu nie są dwusiecznymi jego kątów.
Dosłownie to masz rację, ale przekątna rombu leży na dwusiecznej jego kąta wewnętrznego.
nmn pisze:Jeden z trójkątów, na które przekątna dzieli romb będzie trójkątem równobocznym, więc krótsza przekątna będzie równa \(\displaystyle{ c}\), drugą policzysz z Pitagorasa.
Ten romb składa się z dwóchtrójkatów równobcznych - zatem wszystko (na nim ) idzie z własności takiego trójkąta (oczywiście istnieją inne sposoby - zazwyczaj dłuższe).

Czasami mam wrażenie, że jestem sledzona
Zerkniesz na to drugie zadanie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 sty 2009, o 18:58

Wygląda, że jest ok.