Powierzchnia boczna walca
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 15 wrz 2008, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 5 razy
Powierzchnia boczna walca
Powierzchnia boczna walca jest prostokątem, którego przekątne maja długość 12 cm i przecinają się pod kątem pi/6. Oblicz objętość tego walca (rozważ dwa przypadki).
Ostatnio zmieniony 15 sty 2009, o 21:31 przez michalmaster1, łącznie zmieniany 1 raz.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Powierzchnia boczna walca
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{6} =30^0}\)
Wiedząc to z tw. cosinusów policzysz w trójkącie OAB bok AB. Następnie wylicz (np. z tw. Pitagorasa) wysokość trójkąta OAB opuszczoną z wierzchołka O. Wysokość pomnożona razy dwa da nam drugi bok prostokąta.
Wracając do naszego walca: wysokość walca H = długość boku BC (AD), promień podstawy policzysz:
\(\displaystyle{ 2 \pi r=|AB|=|DC|}\)
Jeśli założysz, że to kąt \(\displaystyle{ \beta=30^0}\) długości boków się zamienią (policz to tak jak wyżej) i objętość walca także się zmieni (nasz drugi przypadek).
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 15 wrz 2008, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 5 razy
Powierzchnia boczna walca
mam mały problem z tw. cosinusów, bo
|AB|^2=|AO|^2+|BO|^2-2|AO||BO|cos(alfa)
oznaczyłem dla rachunków nastepujaco:
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(alfa)
stąd
\(\displaystyle{ c^{2} =36+36+72 \frac{\sqrt{3}}{2}
c^{2} =72-36\sqrt{3}}\)
czy to jest dobrze? i ile dokładnie (dla sprawdzenia) będzie wynosiło c?
|AB|^2=|AO|^2+|BO|^2-2|AO||BO|cos(alfa)
oznaczyłem dla rachunków nastepujaco:
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(alfa)
stąd
\(\displaystyle{ c^{2} =36+36+72 \frac{\sqrt{3}}{2}
c^{2} =72-36\sqrt{3}}\)
czy to jest dobrze? i ile dokładnie (dla sprawdzenia) będzie wynosiło c?
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Powierzchnia boczna walca
dobrze policzyłeś (wstaw tylko w jednym miejscu minus zamiast plusa ), czyli \(\displaystyle{ c= \sqrt{72-36 \sqrt{3} } = \sqrt{36(2- \sqrt{3} )} =6 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\)