ostrosłup prawidłowy czworokątny

[Justyna1990]

1. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 60 stopni. Oblicz cosinus kąta , jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy wysokość ściany bocznej


Z góry wielkie dzięki

[Justka]

Przyjmijmy, że krawędź podstawy tego ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ a}\). Szukamy cosinusa kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), który znajduje się pomiędzy podstawą, a wysokością ściany bocznej, czyli \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{h}}\).

\(\displaystyle{ h=\sqrt{x^2-(\frac{1}{2}a)^2}}\)(gdzie \(\displaystyle{ x=a\sqrt{2}}\)- długośc krawędzi bocznej)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{7}}{2}}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{ \frac{a\sqrt{7}}{2}} \ \Rightarrow \ cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{7}}}\)