Pole przekroju prostopadłościanu

Feliks1990 · Post autor: **Feliks1990** » 15 sty 2009, o 10:30

Krawędź kwadratowej podstawy prostopadłościanu ma długość a. Prostropadłościan przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jeden z wierzchołków prostopadłościanu oraz środki dwóch sąsiednich boków przeciwległej podstawy tak, że otrzymany przekrój jest pięciokątem. Obliczyć obwód oraz pole tego pięciokąta, jeżeli płaszczyzna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\)
Wczoraj siedziałem nad tym zadaniem ok. dwie godziny, i jedyne co udało mi się zrobić oprócz rysunku do wyliczyć jedną z krawędzi tego pięciokąta z tw. o przekątnej kwadratu. Jeśli znajdzie się jakaś dobra duszyczka, dobra ze stereometrii to będę bardzo wdzięczny.
Pozdrawiam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 sty 2009, o 16:02

Możesz potwierdzić czyTwój rysunek jest taki sam jak mój?
Chodzi mi głównie o położenie punktu L (przecięcie GH, ID', KJ)

Feliks1990 · Post autor: **Feliks1990** » 15 sty 2009, o 17:09

Ja akurat rysowałem od wierzchołka na dole, ale tak, taki sam. Tylko ja nie rysowałem odręcznie i trochę kiepsko to wszystko wygląda. Masz jakiś pomysł jak to zrobić?
PS: W czym robiłeś ten rysunek?

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 sty 2009, o 20:57

Rysunek robiłam w programie GEONExT.

HG jest równa AC
EF można policzyć - z Pitagorasa.
BI też
DI to różnica DB i BI
z cosinusa można policzyć ID' (trójkąt DID')
IL - z cosinusa (trójkąt JIL)
LD to różnica ID' i IL
Trójkąt HGD jest równoramienny czyli HD' i GD' policzy się z Pitagorasa
Trapez EFGH jest równoramienny, jego wysokość jest równa IL, będzie można z Pitagorasa policzyć ramię
Pole to suma pól trójkąta HGD' i trapezu EFGH