sześcian o długości krawędzi 4

[katrin_17]

Sześcian o krawędzi długości 4 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. oblicz Oblicz powierzchnię tej płaszczyzny./

[anna_]

Obliczam |DB|
\(\displaystyle{ |DB|=a \sqrt{2}\\
|DB|=4\sqrt{2}}\)
Trójkąt AEF jest prostokątny równoramienny.
\(\displaystyle{ |AE|=|AF|= \frac{a \sqrt{2} }{2}\\
|AE|=|AF|= \frac{4 \sqrt{2} }{2}\\
|AE|=|AF|= 2 \sqrt{2}\\}\)
Z Pitagorasa
\(\displaystyle{ |EF|^2=|AE|^2+|AF|^2\\
|EF|^2=(2 \sqrt{2})^2+(2 \sqrt{2})^2\\
|EF|^2=8+8\\
|EF|^2=16\\
|EF|= \sqrt{16}\\
|EF|=4}\)
Obliczam pole trójkąta
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|DB||EF|\\
P= \frac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{2} \cdot 4\\
P=8 \sqrt{2}}\)