Ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt nachylenia.

[lunia3]

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni bocznej wynosi \(\displaystyle{ 100}\) i jest \(\displaystyle{ 2}\) razy wieksze od pola podstawy. Oblicz objętośc tego ostrosłupa.
2. Objętośc ostroslupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy dlugosci \(\displaystyle{ a=10}\) jest równa \(\displaystyle{ \frac{500 \sqrt{2} }{3}}\). Oblicz miarę kata nachylania krawędzi bocznej ostroslupa do krawędzi podstawy. Z góry dzięki za pomoc

Temat nie może być pisany DRUKIEM.
Justka.

[Sherlock]

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Zad. 1

Pole powierzchni bocznej to u nas cztery razu pole trójkąta równoramiennego, pole podstawy - pole kwadratu o boku a.

\(\displaystyle{ P_{pb}=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h=100}\)
\(\displaystyle{ P_p=a^2= \frac{1}{2} \cdot P_{pb}}\)

Wyliczysz zatem a i h.

Potem z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym GEF wylicz wysokość ostrosłupa H (trójkąt ma przyprostokątne \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) oraz przeciwprostokątną \(\displaystyle{ h}\)), no i potem już policzysz objętość.

Zad. 2

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 100 \cdot H= \frac{500 \sqrt{2} }{3}}\)
Wylicz H i potem z trójkąta prostokątnego GEF wylicz wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h}\). Następnie szukany kąt (np. \(\displaystyle{ \sphericalangle EBF}\)) policzysz np. z tangensa w trójkącie prostokątnym FEB.