Stożek i Walec

w0itas · Post autor: **w0itas** » 14 sty 2009, o 16:09

z naczynia w ksztalcie stozka o promieniu podstawy o dlugosci 0,6dm i dlugosci wysokosci 12 dm wypelnionego calkowicie woda, przelewamy polowe wody do naczynia w ksztalcie walca o takiej samej podstawie.
jaka jest wysokosc wody w kazdym naczyniu???
promien naczyn jest taki sam.

Mam probem z policzeniem wysokości wody w ostrosłupie... w graniastosłupie wynosi ona 2 dm.
pomoże mi ktoś z tym ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 sty 2009, o 16:45

Ale to jest zadanie o stożku i walcu, a nie o ostrosłupie i graniastosłupie.
Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa.
\(\displaystyle{ V}\)-objętość stożka
\(\displaystyle{ V _{1}}\) - objętość górnej części stożka (tej pustej)
\(\displaystyle{ \frac{V}{V _{1} } = 2=k^3\\
k= \sqrt[3]{2}}\)

w0itas · Post autor: **w0itas** » 14 sty 2009, o 18:40

no rzeczywiście sie pomylilem
dziekuje za informacje ale nie do konca wiem jak to teraz zastosować ...

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 sty 2009, o 18:55

\(\displaystyle{ h}\)-wysokość stożka
\(\displaystyle{ h _{1}}\) -wysokość górnej części stożka (tej pustej)
\(\displaystyle{ \frac{h}{h _{1} }=k}\)
\(\displaystyle{ \frac{12}{h _{1} }= \sqrt[3]{2}\\
h _{1}= \frac{12}{\sqrt[3]{2}}}\)

w0itas · Post autor: **w0itas** » 14 sty 2009, o 18:56

ale powiedz mi jeszcze co to jest to "K" )

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 sty 2009, o 19:00

skala podobieństwa

w0itas · Post autor: **w0itas** » 14 sty 2009, o 19:02

odpowiedz do tego zadania to 6 pierwiastek trzeciego stopnia z 4dm. nie wiem jak to napisac tymi wzorami sqrt[3]{6}

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 sty 2009, o 19:08

\(\displaystyle{ h _{1}= \frac{12}{\sqrt[3]{2}}\\}\)
\(\displaystyle{ h _{1}= \frac{12 \cdot \sqrt[3]{4} }{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4}}}\)
\(\displaystyle{ h _{1}= \frac{12 \cdot \sqrt[3]{4} }{\sqrt[3]{8}}}\)
\(\displaystyle{ h _{1}= \frac{12 \cdot \sqrt[3]{4} }{2}\\
h _{1}= 6 \sqrt[3]{4} }}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 sty 2009, o 19:09

Widać stożek był do góry nogami.

w0itas · Post autor: **w0itas** » 14 sty 2009, o 19:13

no wszystko fajnie ale ja nie do końca wiem skad się wział ten pierwiastek 3stopnia z 4 i pierwiastek 3 stopnia z 2

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 sty 2009, o 19:14

nmn pisze:Ale to jest zadanie o stożku i walcu, a nie o ostrosłupie i graniastosłupie.
Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa.
\(\displaystyle{ V}\)-objętość stożka
\(\displaystyle{ V _{1}}\) - objętość górnej części stożka (tej pustej)
\(\displaystyle{ \frac{V}{V _{1} } = 2=k^3\\
k= \sqrt[3]{2}}\)

Przecież tu wyliczyłam skalę podobieństwa.

w0itas · Post autor: **w0itas** » 14 sty 2009, o 19:15

no rzeczywiście
Dzieki Ci Bradzo Za Pomoc )))

w0itas · Post autor: **w0itas** » 14 sty 2009, o 19:18

a moge jeszcze zapytać o ten pierwiastek 3 stopnia z 4:P
on jest po to by to sie skrociło albo jak ?:P

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 sty 2009, o 19:22

Po to żeby usunąć niewymierność z mianownika.

werciu · Post autor: **werciu** » 12 maja 2010, o 20:18

a dlaczego skala rowna sie 2?