dwie kule w walcu

[greenfeeling]

W pojemnik, którego wnętrze ma kształt walca o średnicy mającej długość 8 cm, zapakowano dwie piłki tenisowe, każda o średnicy 6,2 cm. Oblicz wysokość wnętrza pojemnika , jeśli każda z piłek dotyka powierzchni bocznej i jednej z podstaw wnętrza .

[anna_]

\(\displaystyle{ |EG|=|E'G'|=3,1\\
|OO'|=2 \cdot 3,1=6,2\\
|OI|=|FG|\\
|HB|=|A'E'|=|AE|}\)
Obliczam |HB|
\(\displaystyle{ HB|=|AB|-|AH|\\
|HB|=8-6,2=1,8}\)
Obliczam |GH|
\(\displaystyle{ |GH|=|AB|-(|AE|+|EG|+|HB|)\\
|GH|=8-(1,8+3,1+1,8)\\
|GH|=1,3}\)
Obliczam |FG|
\(\displaystyle{ |FG|=|FH|-|GH|\\
|FG|=3,1-1,3\\
|FG|=1,8}\)
Obliczam |IO'|
\(\displaystyle{ |IO'|^2=|OO'|^2-|OI|^2\\
|IO'|^2=6,2^2-1,8^2\\
|IO'|^2=35,2\\
|IO'|= \sqrt{35,2}}\)
Obliczam |BB'|
\(\displaystyle{ |BB'|=|FO|+|IO'|+|O'G'|\\
|BB'|=3,1+\sqrt{35,2}+3,1\\
|BB'| \approx 6,2+5,9\\
|BB'| \approx 12,1}\)
Wysokość pojemnika jest równa około 12,1 cm