1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni.
2. Kąt miedzy przekątnymi sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 60 stopni. Wykaż, że taki graniastosłup jest sześcianem.
3. Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 6cm i wysokości 8sm. Wyznacz kąt, jaki tworzą przekątne tego graniastosłupa wychodzącego z jednego wierzchołka.
4. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli przekątna graniastosłupa tworzy z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt 30 stopni.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 14:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Liceum
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
Zad. 1
Do pola powierzchni całkowitej potrzebujemy wysokości graniastosłupa H. W trójkącie prostokątnym ADF z tangensa \(\displaystyle{ 30^0}\) wylicz długość boku AF. Potem w trójkącie prostokątnym BAF z tw. Pitagorasa wylicz |BF| czyli szukane H.
Zad. 2
Mamy trójkąt równoramienny AHF. Przy wierzchołku jest kąt \(\displaystyle{ 60^0}\), przy podstawie są zatem dwa kąty po\(\displaystyle{ 60^0}\) - jest to trójkąt równoboczny. Jeśli trójkąt równoboczny, to wszystkie boki ma równej długości - przekątna podstawy i przekątne ścian bocznych mają takie same długości. W podstawie mamy kwadrat, jego bok ma długość np. \(\displaystyle{ a}\)przekątna podstawy ma zatem długość \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\). Ściana boczna (prostokąt) ma także przekątną równą \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) i jeden z boków równy \(\displaystyle{ a}\) (wspólny z podstawą) - wynika z tego (np. tw. Pitagorasa), że drugi bok też musi mieć długość \(\displaystyle{ a}\) dany graniastosłup to sześcian
Zad. 3
treść ok? bo z jednego wierzchołka wychodzi jedna przekątna graniastosłupaWyznacz kąt, jaki tworzą przekątne tego graniastosłupa wychodzącego z jednego wierzchołka.
Zad. 4
Długość przekątnej graniastosłupa |DF| wylicz z sinusa \(\displaystyle{ 30^0}\) w trójkącie prostokątnym ADF.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 14:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Liceum
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
oczywiście, że popieprzyłem treść:D
Zad. 3
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 6cm i wysokości 8cm. Wyznacz kąt, jaki tworzą przekątne sąsiednich ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzącego z jednego wierzchołka.
Dzięki za tamte zadanka!
Zad. 3
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 6cm i wysokości 8cm. Wyznacz kąt, jaki tworzą przekątne sąsiednich ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzącego z jednego wierzchołka.
Dzięki za tamte zadanka!
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
Zerknij na rysunek zad. 2 (kąt jest zaznaczony, ale niekoniecznie to \(\displaystyle{ 60^0}\)).
Masz dane potrzebne do wyliczenia boków trójkąta równoramiennego AHF (skorzystaj z tw. Pitagorasa). Jak znajdziesz już długości boków to cosinus szukanego kąta możesz policzyć np. z tw. cosinusów.
Masz dane potrzebne do wyliczenia boków trójkąta równoramiennego AHF (skorzystaj z tw. Pitagorasa). Jak znajdziesz już długości boków to cosinus szukanego kąta możesz policzyć np. z tw. cosinusów.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
Trójkąt ADF jest prostokątny (kąt prosty to kąt DAF), odcinek DA jest prostopadły do płaszczyzny ściany ABEF, żeby jednak nie było wątpliwości:
\(\displaystyle{ |AF|^2=|AB|^2+|BF|^2}\)
\(\displaystyle{ |DF|^2=|BF|^2+|BD|^2}\)
\(\displaystyle{ |BD|^2=|AD|^2+|AB|^2}\)
sprawdzimy czy trójkąt ADF jest prostokątny:
\(\displaystyle{ |DF|^2=|AD|^2 + |AF|^2}\)
podstawiamy:
\(\displaystyle{ |BF|^2+|BD|^2=|AD|^2+|AB|^2+|BF|^2}\)
\(\displaystyle{ |BF|^2+|AD|^2+|AB|^2=|AD|^2+|AB|^2+|BF|^2}\)
na podstawie tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa trójkąt ADF jest prostokątny
\(\displaystyle{ |AF|^2=|AB|^2+|BF|^2}\)
\(\displaystyle{ |DF|^2=|BF|^2+|BD|^2}\)
\(\displaystyle{ |BD|^2=|AD|^2+|AB|^2}\)
sprawdzimy czy trójkąt ADF jest prostokątny:
\(\displaystyle{ |DF|^2=|AD|^2 + |AF|^2}\)
podstawiamy:
\(\displaystyle{ |BF|^2+|BD|^2=|AD|^2+|AB|^2+|BF|^2}\)
\(\displaystyle{ |BF|^2+|AD|^2+|AB|^2=|AD|^2+|AB|^2+|BF|^2}\)
na podstawie tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa trójkąt ADF jest prostokątny