Oblicz objętość brył

[lukki_173]

Witam. Mam takie zadanko. Rozwiązałem je, proszę tylko o sprawdzenie.

Sześcian o krawędzi \(\displaystyle{ 2}\) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki trzech boków wychodzących z jednego wierzchołka. Oblicz objętość obu brył powstałych z przecięcia.

Więc jedną z brył będzie czworościan, o krawędzi podstawy równej równej \(\displaystyle{ b= \sqrt{2}}\). Wysokość tego czworościanu wynosi \(\displaystyle{ H= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\). Zatem objętość tego czworościanu wynosi \(\displaystyle{ V_1=\frac{1}{6}}\). Objętość pozostałej części wynosi \(\displaystyle{ V_2=a^3-\frac{1}{6} V_2=7 \frac{5}{6}}\). Czy dobrze to rozwiązałem?
Proszę o sprawdzenie. Z góry dziękuję.
Pozdrawiam

[anna_]

\(\displaystyle{ |EB|=|BF|=|BG|= \frac{1}{2} a=1}\)
Za podstawę weź sobie trójkąt EBF, wtedy wysokośc będzie równa BG i rachunki będą prostsze.
Obliczam pole podstawy czworościanu EBFG
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{1}{2}|EB||BF|\\
P _{p}= \frac{1}{2} 1 1\\
P _{p}= \frac{1}{2}}\)
Obliczam objętość EBFG
\(\displaystyle{ V _{1} = \frac{1}{3}P _{p}|BG|\\
V _{1} = \frac{1}{3} \frac{1}{2} 1\\
V _{1} = \frac{1}{6}}\)
Obliczam objętość pozostałej części bryły
\(\displaystyle{ V _{2}=a^3-V _{1}\\
V _{2}=2^3- \frac{1}{6}\\
V _{2} =7 \frac{5}{6}}\)

[lukki_173]

Aha. Czyli mam dobrze. Dziękuję bardzo za fatygę.
Pozdrawiam serdecznie