Ciąg arytmetyczny i objętość bryły

[kiero]

Kąty trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o obwodzie \(\displaystyle{ 3(\sqrt{6}+\sqrt{2})}\). Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót trójkąta przeciwprostokątną.

[Natasha]

\(\displaystyle{ a _{1} , a _{2} , a _{3}}\) ciąg arytmetyczny
\(\displaystyle{ a _{3} = 90 ^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ S _{3} = 180}\)
\(\displaystyle{ 180 = \frac{a _{1}+ 90 }{2}* 3}\)

\(\displaystyle{ a _{1} = 30 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ a _{2} = 60 ^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = tg 30 = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{b \sqrt{3} }{3}}\)
z sinusa 30 stopni \(\displaystyle{ c=2a = \frac{2 \sqrt{3} b}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} b}{3} + b + \frac{\sqrt{3} b}{3} = 3( \sqrt{6} + \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ b= 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ c=2 \sqrt{6}}\) o ile mi dobrze wyszlo


r promień podstawy każdego stożka

\(\displaystyle{ P trojkąta = \frac{1}{2} * \sqrt{6} * 3 \sqrt{2}= 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3} = \frac{1}{2} * 2 \sqrt{6} r}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{3}}\)

z tw Pitagorasa liczysz wysokość mniejszego stożka np x
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}) ^{2} + x ^{2} = (3 \sqrt{2}) ^{2}}\)
teraz odejmij x od przeciwprostokątnej, i wyliczysz wysokość wiekszego stożka.
Dodaj objętości stożków i masz objętość bryły

[ Dodano: 9 Stycznia 2009, 17:15 ]
Wyszło mi
\(\displaystyle{ V bryły = 2 \sqrt{6}}\) , ale mogłam się pomylić w obliczeniach, więc sprawdź.