2 zad z ostrosłupów

[Justyna1990]

1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią
boczną tego ostrosłupa kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) , taki
że \(\displaystyle{ cos = 0.8}\) . Krawędź podstawy
ma długość3. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

2.
a) Uzasadnij że pole powierzchni bocznej \(\displaystyle{ P_{b}}\) ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ P_{b}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) Lh gdzie L jest obwodem
podstawy a h wysokością ściany bocznej

b) Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny w którym wysokość
ściany bocznej jest równa 9 cm. Różniuca między polem koła opisanego na
podstawie tego ostrosłupa a polem koła wpisanego w jego podstawę wynosi
\(\displaystyle{ 8\pi cm^2}\) .
oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Z góry dziękuje

[Mortify]

2a)
\(\displaystyle{ P_b = P_1 + P_2 + ..}\) - pole boczne jest suma wszystkich pol scian bocznych (trojkatow)
\(\displaystyle{ P_1 = \frac{1}{2} ah}\)
\(\displaystyle{ P_2 = \frac{1}{2} bh}\)
itd
a,b, .. - krawedzie podstawy
\(\displaystyle{ a+b+...=L}\) - obwod podstawy
\(\displaystyle{ P_b=\frac{1}{2} ah + \frac{1}{2} bh + ... = \frac{1}{2} h (a+b+ ... ) = \frac{1}{2} h * L}\)

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 21:35 ]
2b)
\(\displaystyle{ \pi R^2 - \pi r^2 = 8\pi}\)
\(\displaystyle{ R^2-r^2=8}\)
ponieważ w podstawie mamy sześciokąt foremny to \(\displaystyle{ 2r= \sqrt{3}R}\) (wynika to z trójkąta 30,60,90 jaki powstaje po narysowaniu odpowiednio obu promieni).
\(\displaystyle{ R^2-( \frac{\sqrt{3}R}{2})^2=8}\)
\(\displaystyle{ R^2=32 => R=4 \sqrt{2}}\)
jak wiemy R=a, gdzie a-krawędź podstawy.
\(\displaystyle{ P_c=P_p+P_b}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{3R^2 \sqrt{3} }{2}=48 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_b=0,5*9*12 \sqrt{2}=54 \sqrt{2}}\)