walec wpisany w kulę

[brida]

w kulę o średnicy 12cm wpisano walec. Wiedząc,że przekrojem osiowym walca jest kwadrat, oblicz stosunek objętości kuli do objętości walca

[lukasz1804]

Z założenia wynika, że średnica kuli (równa 12 cm) jest w przekroju osiowym długością przekątnej kwadratu. Bok tego kwadratu \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) cm jest zatem równy długości tworzącej (wysokości walca) i średnicy podstawy. Stąd dostajemy, że promień walca wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\) cm.
Ze wzoru na objętość kuli i walca otrzymujemy

\(\displaystyle{ \frac{\frac{4}{3}\pi\cdot 6^3}{\pi\cdot(3\sqrt{2})^2\cdot 6\sqrt{2}}=\frac{4\cdot 6}{3\cdot 3\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{3}}\).