Graniastosłup o podstawie będącej rombem

maro512 · Post autor: **maro512** » 7 sty 2009, o 18:49

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:

Podstawą graniastosłupa czworokątnego prostego jest romb o kącie ostrym równym 45 stopni. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 30 stopni i ma miarę 1m. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa.

Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

florek177 · Post autor: **florek177** » 7 sty 2009, o 19:04

z cosinusa policz dłuższą przekątną rombu, a z sinusa - H graniastosłupa.
Mając dłuższa przekątną rombu ( bierzesz połowę ) i kąt ostry - z tangensa policz połowę krótszej przekątnej --> i łatwo policzysz pole podstawy i resztę zadania. Dla kąta 22,5 st, wynik odczytaj z tablic ( masz je w kompedium pitagorasa na stronie : https://matematyka.pl/2514.htm)

Natasha · Post autor: **Natasha** » 7 sty 2009, o 19:07

maro512 · Post autor: **maro512** » 7 sty 2009, o 19:18

dlaczego \(\displaystyle{ \frac{a}{1}}\) = cos30�, przeciez trójkąt utworzony przez krawędź podstawy i przekątną graniastosłupa nie będzie prostokątny

florek177 · Post autor: **florek177** » 7 sty 2009, o 19:23

nie zwróciłem uwagi, ale w zadaniu jest coś pokręcone: albo chodzi o przekątną graniastosłupa i jej nachylenie do płaszczyzny podstawy - tak przyjąłem, albo chodzi o przekątną ściany bocznej i jej nachylenie do krawędzi podstawy.

Albo jest dobrze --> wtedy mamy trójkąt zawierający przekątną ściany bocznej, krawędź podstawy i przekątna graniastosłupa

maro512 · Post autor: **maro512** » 7 sty 2009, o 19:27

florek177 pisze:nie zwróciłem uwagi, ale w zadaniu jest coś pokręcone: albo chodzi o przekątną graniastosłupa i jej nachylenie do płaszczyzny podstawy - tak przyjąłem, albo chodzi o przekątną ściany bocznej i jej nachylenie do krawędzi podstawy.

Wtedy zadanie byłoby proste, ale jak rozwiazac to?

florek177 · Post autor: **florek177** » 7 sty 2009, o 19:39

ten trójkąt ma kąty: 30, 135, 15 --> z tw. sinusów

a jednak nie będzie - jakaś obłędna sugestia

maro512 · Post autor: **maro512** » 7 sty 2009, o 19:46

nie może miec 135 stopni, ponieważ kat w podstawie ma tyle stopni

[ Dodano: 7 Stycznia 2009, 21:19 ]
Ma ktoś chociaż jakiś pomysł jak zacząc?

florek177 · Post autor: **florek177** » 8 sty 2009, o 20:59

masz 3 trójkąty prostokątne: jeden - podstawa rombu --> bok i połowa dłuższej przekątnej i połowa kąta 135 st.
drugi - ściana boczna z przekątną,
trzeci : H, przekątna podstawy ( dłuższa , przekątna graniastosłupa ) .
I ten nieszczęsny trójkąt z kątem 30 st.

Z podstawy rombu liczysz d/a i d wstawiasz do pitagorasa , do którego wstawiasz też H.

z trójkąta ( 30 st) z tw. sinusów policzysz resztę: masz 3 równania z niewiadomymi: 2 boki i kąt.
drugi kąt ostry tego trójkąta wyszedł ok 24,3 st.
Liczenie na wariackich papierach, ale może jest inny sposób.

maro512 · Post autor: **maro512** » 9 sty 2009, o 16:47

też wpadłem na ten pomysł i w ten sposób to policzyłem, ale wynik wyszedł okropny...