ostrosłup stosunek

[number23wp]

pole przekroju rownoległego do plaszczyzny podstawy ostrosłupa rowna sie 0,64 pola podstawy. w jakim stosunku przekroj dzieli objetosc ostrosłupa?? w odp jest 64:61

[anna_]

\(\displaystyle{ P _{p}}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ h}\)-wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h _{1}}\) -wysokość ostrosłupa powstałego po przecięciu płaszczyzną
\(\displaystyle{ P _{1}}\) - pole przekroju
\(\displaystyle{ V _{1}}\)-objętość ostrosłupa powstałego po przecięciu płaszczyzną
\(\displaystyle{ V _{2}}\)-objętość dolnej częśći ostrosłupa
\(\displaystyle{ k}\)-skala podobieństwa
\(\displaystyle{ P _{1} =0,64P _{p}\\
\frac{P _{1} }{P _{p} } =0,64=k^2\\
k= \sqrt{0,64}\\
k= 0,8}\)
\(\displaystyle{ \frac{h _{1} }{h} = 0,8\\
h _{1}=0,8h}\)
\(\displaystyle{ V _{1}=\frac{1}{3}P _{1}h _{1} }\\
V _{1} = \frac{1}{3} 0,64P _{p} 0,8h \\
V _{1} = \frac{0,512P _{p}h}{3}\\}\)

\(\displaystyle{ V _{2} =V-V _{1}\\
V _{2} = \frac{P _{p}h }{3} - \frac{0,512P _{p}h}{3}\\
V _{2}= \frac{0,488P _{p} h}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{V _{1} }{V _{2} } = \frac{\frac{0,512P _{p}h}{3}}{\frac{0,488P _{p} h}{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V _{1} }{V _{2} } = \frac{0,512}{0,488}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V _{1} }{V _{2} } = \frac{64}{61}}\)