ostrosłup prawidłowy

[number23wp]

Oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego o podstawie trojkatnej, w ktorym krawedz podstawy ma długosc k, a kat nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy ma miare . prosze o pomoc w odpowiedziach jest V=(k^3*tg )/12

[anna_]

\(\displaystyle{ |DC|= \frac{k \sqrt{3} }{2}}\)-wysokość trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ |FC|= \frac{2}{3} |DC|\\
|FC|= \frac{2}{3} \frac{k \sqrt{3} }{2}= \frac{k \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{|FG|}{|FC|} \\
|FG|=|FC|tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ |FG|= \frac{k \sqrt{3}tg\alpha }{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{k^2 \sqrt{3} }{4}\\
V= \frac{1}{3} P _{p} |FG|\\
V= \frac{1}{3} \frac{k^2 \sqrt{3} }{4} \frac{k \sqrt{3}tg\alpha }{3}\\
V= \frac{k^3tg\alpha}{12}}\)