Zadanie z czworościanem foremnym

[willo]

Uprzejmie proszę o zapoznanie się z treścią tego zadania i przekazanie swoich przemyśleń, rozwiązań czy też wskazówek, gdyż mnie niestety przerosło.
a treść zadania jest następująca:

Wykaż, że jeżeli punkt P należy do wnętrza czworościanu foremnego o krawędzi długości a , to suma d jego odległości od wszystkich ścian czworościanu jest stała. Oblicz długość d.

[piasek101]

Suma tych odległości jest sumą wysokości ostrosłupów wpisanych w ten czworościan. Ich podstawy są ścianami czworościanu a suma objętości jest stała (równa objętości czworościanu).

[willo]

Dzięki, w zyciu bym na to nie wpadl. Teraz tylko nie wiem, jak przedstawić to na rysunku(da sie w ogole?) i jeszcze jedno pytanie: Jak obliczyc ta sume d?
jeszcze raz dziekuje.

[piasek101]

Z sumy objętości tych ostrosłupów przyrównanej do objętości czworościanu (w zasadzie nikt nie kazał jej wyznaczać).

[willo]

hm, a jak obliczyc objetość tych ostrosłupów nie znając wysokości (czyli tej odległości od ścian) ?

[piasek101]

hm, a jak obliczyc objetość tych ostrosłupów nie znając wysokości (czyli tej odległości od ścian) ?

Masz wyznaczyć sumę tych objętości (co nie oznacza, że musisz wyznaczać je wszystkie).

\(\displaystyle{ V_1=\frac{1}{3}P_p x}\)

\(\displaystyle{ V_2=......... y}\)

.................z

................t

\(\displaystyle{ V_1+V_2+...........=V=\frac{1}{3}P_p h}\) (h - wysokość czworościanu)

x + y + z + t =d

[willo]

czyli suma tych odległości jest równa wysokości czworościanu, czy tak?

[patry93]

czyli suma tych odległości jest równa wysokości czworościanu, czy tak?

Dokładnie

[piasek101]

czyli suma tych odległości jest równa wysokości czworościanu, czy tak?

Dokładnie

Nic takiego nie pisałem.

[willo]

ale to prawda, bo tak w istocie jest. jeszcze raz dziękuję za pomoc piasek:)