Obliczenie wagi rolki papieru

[quel]

Witam,

problemem jest wyliczenie wagi rolki papieru.
Mając początkowe dane walca:
- wysokość rolki: 2,2 m
- waga rolki: 2296 kg
- długość papieru na rolce: 7660 m
- średnica rolki: 1,4 m
- gramatura papieru: 135 g/m2

Po zużyciu pewnej ilości papieru, znamy jedynie nową wartość średnicy rolki, który w tym wypadku niech wynosi 1,2 m. Nie wiemy ile metrów bieżących papieru zużyliśmy.
Jaka jest waga rolki ?

Będę wdzięczny za każdą podpowiedź.

Dodatkowo:
Jak wyliczyć wagę papieru, uwzględniając, że rolka w środku jest pusta, a sam papier jest nawinięty na gilzę.
Sama waga gilzy wyszła mi: z wyliczenia \(\displaystyle{ gramatura * wysokość * długość = 2275.02 kg - waga początkowa = 20,98 kg }\)

[quel]

Proszę o sprawdzenie poprawności wyliczeń:

Celem jest wyliczenie masy, czyli potrzebujemy gęstość oraz objętość.

1. Objętość walca \(\displaystyle{ V= π⋅r^2⋅h}\)
\(\displaystyle{ 3,14 \cdot 0,7^2 \cdot 2,2 = 3,3849 m^3}\)

2. Gęstość \(\displaystyle{ ρ = m / V}\)
\(\displaystyle{ 2296000 g / 3384920 cm^3 = 0,6783 g/ cm^3}\)

3. Masa \(\displaystyle{ m = V \cdot ρ}\)
Dla średnicy początkowej \(\displaystyle{ = 140\, cm}\)
\(\displaystyle{ ((3,14 \cdot ((140 / 2 ) / 100)^2 \cdot 2,2 ) \cdot 0,6783 g/ cm^3) \cdot 1000 = 2295,99 kg}\)

Dla średnicy \(\displaystyle{ = 80\,cm}\)
\(\displaystyle{ ((3,14 \cdot ((80 / 2 ) / 100)^2 \cdot 2,2 ) \cdot 0,6783 g/ cm^3) \cdot 1000 = 749,71 kg}\)

Czy te wyliczenia są prawidłowe ?

Zakładając, że znamy wymiary gilzy \(\displaystyle{ = 10\,cm}\), należy ją uwzględnić w wyliczeniach ? Czy wyliczoną masę gilzy \(\displaystyle{ = 20,98\,kg}\) odejmujemy od wyniku ?