Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 19 mar 2015, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 12 razy
Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o podstawie długości \(\displaystyle{ a}\) i kącie przy podstawie \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz \(\displaystyle{ V}\) graniastosłupa, jeśli jego pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól jego podstaw.
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2015, o 23:32 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 291
- Rejestracja: 16 paź 2009, o 18:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 55 razy
Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
Policz trzeci bok podstawy funkcją trygonometryczną od \(\displaystyle{ \alpha}\), potem w ten sam sposób wysokość podstawy (tylko inną funkcją trygonometryczną). Jak już to będziesz miał to blisko do wysokości graniastosłupa (będziesz miał już pole postawy i obwód podstawy).
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 19 mar 2015, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 12 razy
Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
Mógłbyś trochę bardziej sprecyzować? Bo próbuje robić i nic nie wychodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 19 mar 2015, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 12 razy
Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
Teraz raczej tak, więc dajmy na to że \(\displaystyle{ \sin \alpha=h/x}\)
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2015, o 23:32 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach w całości.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach w całości.
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 19 mar 2015, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 12 razy
Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
Podstawa to \(\displaystyle{ a}\), więc \(\displaystyle{ \cos \alpha=(1/2 \cdot a)/x}\)
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2015, o 23:31 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach w całości.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach w całości.
-
- Użytkownik
- Posty: 291
- Rejestracja: 16 paź 2009, o 18:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 55 razy
Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
Aj \(\displaystyle{ a}\) to podstawa. Źle przeczytałem. No to teraz wiesz, że
\(\displaystyle{ x = \frac{a}{2 \cos \alpha}}\)
\(\displaystyle{ h = x \sin \alpha = \frac{a \sin \alpha}{2 \cos \alpha}}\)
Z tego możesz policzyć obwód i pole trójkąta. Teraz wiesz, że
\(\displaystyle{ H \cdot L = P \Rightarrow H = \frac{P}{L}}\)
Gdzie H to wysokość graniastosłupa, L obwód podstawy, P pole podstawy.
\(\displaystyle{ x = \frac{a}{2 \cos \alpha}}\)
\(\displaystyle{ h = x \sin \alpha = \frac{a \sin \alpha}{2 \cos \alpha}}\)
Z tego możesz policzyć obwód i pole trójkąta. Teraz wiesz, że
\(\displaystyle{ H \cdot L = P \Rightarrow H = \frac{P}{L}}\)
Gdzie H to wysokość graniastosłupa, L obwód podstawy, P pole podstawy.
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2015, o 23:32 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 19 mar 2015, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 12 razy
Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
Pytanie nie musi wyjść konkretna liczba czy musi?
-- 29 wrz 2015, o 22:08 --
Obwód to \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{a}{2\cos \alpha} +a= \frac{2a}{2\cos \alpha } +a}\)
Pole to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h= \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{\arcsin \alpha}{2\cos \alpha } = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{4\cos \alpha }}\)
Dobrze?
-- 29 wrz 2015, o 22:08 --
Obwód to \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{a}{2\cos \alpha} +a= \frac{2a}{2\cos \alpha } +a}\)
Pole to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h= \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{\arcsin \alpha}{2\cos \alpha } = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{4\cos \alpha }}\)
Dobrze?
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2015, o 23:33 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 19 mar 2015, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 12 razy
Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
To jak jeszcze możesz sprawdź wysokość
\(\displaystyle{ \frac{\frac{ a^{2}\sin \alpha }{4\cos \alpha }}{\frac{2a}{2\cos \alpha} +a} = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{4\cos \alpha} \cdot \frac{2\cos \alpha }{2a} + \frac{1}{a} = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{2} \cdot \frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{4a} + \frac{1}{a} =\\ \frac{ a^{2}\sin \alpha +4 }{4a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{ a^{2}\sin \alpha }{4\cos \alpha }}{\frac{2a}{2\cos \alpha} +a} = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{4\cos \alpha} \cdot \frac{2\cos \alpha }{2a} + \frac{1}{a} = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{2} \cdot \frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{4a} + \frac{1}{a} =\\ \frac{ a^{2}\sin \alpha +4 }{4a}}\)
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2015, o 23:36 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 291
- Rejestracja: 16 paź 2009, o 18:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 55 razy
Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
Mam wrażenie, że pierwsze przekształcenie nie jest ok - rozpiszesz?
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 19 mar 2015, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 12 razy
Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"
Dobra już chyba wiem gdzie zrobiłem błąd. Teraz muszę już spadać. Wielkie dzięki za pomoc.