Mam problem z takim zadaniem, może mnie ktos naprowadzic:
Zad.
W kole ośrodku O poprowadzono dwie prostopadłe średnice AB i CD oraz cięciwę AM przecinającą średnica CD w punkcie K. Dla jakiej miary kąta między cięciwą AM a średnicą AB w czworokąt OBMK mozna wpisać okrąg?
czworokąt opisany na okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
czworokąt opisany na okręgu
Trójkąt ABM jest prostokątny.
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{|MB|}{|AB|}\\
|MB|=2rsin\alpha\\
cos\alpha= \frac{|AM|}{|AB|}\\
|AM|=2rcos\alpha}\)
Trójkąt AOK jest prostokątny
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{|KO|}{|AO|}\\
|KO|=rtg\alpha\\}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{|AO|}{|AK|}\\
|AK|= \frac{r}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ |KM|=|AM|-|AK|\\
|KM|=2rcos\alpha-\frac{r}{cos\alpha}}\)
Aby w czworokąt OBK można było wpisać okrąg musi być spełniony warunek:
\(\displaystyle{ |OB|+|KM|=|KO|+|MB|\\
r+2rcos\alpha-\frac{r}{cos\alpha}=rtg\alpha+2rsin\alpha}\)