Wielokąt Foremny

[mateqi]

W pewnym wielokącie foremnym miara kąta wewnętrznego jest 8 razy większa od miary kąta zewnętrznego tego wielokąta. Wyznacz:
a) miarę kąta wewnętrznego tego wielokąta
b) liczbę boków tego wielokąta

[asiunia909]

a) \(\displaystyle{ x+8x=360 ^{o}}\)

\(\displaystyle{ 9x=360 ^{o}}\)

\(\displaystyle{ x=40 ^{o}}\)

\(\displaystyle{ 8x=8*40 ^{o} =320 ^{o}}\)

[anna_]

a)
\(\displaystyle{ \alpha}\)- miara kąta wewnętrznego
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{8}}\) - miara kąta zewnętrznego
\(\displaystyle{ \alpha+\frac{\alpha}{8}=180^o\\
=160^o}\)

b)
\(\displaystyle{ \alpha=180^o- \frac{360^o}{n}\\
160^o=180^o-\frac{360^o}{n}\\
\frac{360^o}{n}=180^o-160^o\\
\frac{360^o}{n}=20^o\\
n= \frac{360^o}{20^o}\\
n=18}\)

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 17:15 ]

a) \(\displaystyle{ x+8x=360 ^{o}}\)

\(\displaystyle{ 9x=360 ^{o}}\)

\(\displaystyle{ x=40 ^{o}}\)

\(\displaystyle{ 8x=8*40 ^{o} =320 ^{o}}\)

Kąt zewnętrzny wielokąta – to kąt przyległy do danego kąta wewnętrznego, a suma kątów przyległych to 180 a nie 360 stopni