Oblicz pole równoległoboku

[ola09.03]

Punkty A, B, C takie, że A= (0,0), B=(3,1), C=(4,3), są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD

a) Oblicz obwód równoległoboku
b) Oblicz odległość punktu C od prostej AB
c) Oblicz pole równoległoboku

Pierwsze dwa zrobiłam nie umiem obliczyć pola, gdyż nie mogę znaleźć wysokości proszę o pomoc, z góry dziękuję

[sea_of_tears]

narysuj sobie ten równoległobok i narysuj przekątną AC, zobaczysz wtedy dwa identyczne trójkąty
wystarczy że policzysz pole trójkąta ABC, wtedy pole tego równoległoboku to będzie 2*pole trójkąta

a jeśli chodzi o pole trójkąta to obliczasz długość podstawy AC
równanie prostej AC
równanie prostej prostopadłej do AC i przechodzącej przez B
(będzie to równanie wysokości tego trójąta)
i przyrównasz do siebie dwa te równania, to otrzymasz dodatkowy punkt na podstawie AC z którego wychodzi wysokość czyli jakiś punkt E
i obliczysz długość EB czyli długosć wysokości tego trójkąta

[ola09.03]

O jejku jakie to skomplikowane . No cóż postaram się aczkolwiek nie wiem jak te równania ułożyć

[sea_of_tears]

a umiesz znaleźć odległość między dwoma równoległymi prostymi?

równie dobrze można znaleźć współrzędne punktu D (korzystając z wektorów)
i napisać równania prostych AB oraz CD i wyliczyć odległość między tymi prostymi (będzie to wysokość tego równoległoboku)

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 16:30 ]
jakby były jakieś problemy to po prostu pisz

[ola09.03]

Mogłabyś mi powiedzieć jak znależź odległość między dwoma równoległymi prostymi?

[sea_of_tears]

jeśli chodzi o ten podział na trójkąty to jest też wzór na pole trójkąta gdzie znamy współrzędne jego trzech wierzchołków

[ola09.03]

O to by mi się przydało.

[sea_of_tears]

o właśnie dzięki Tobie przypomniałam sobie najprostszy sposób na znalezienie tej wysokości, oblicz odległość punktu C od prostej AB

[ola09.03]

Zdaje mi się, że to będzie \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) ale nie wiem czy to jest dobrze, obliczyłam długość od wierzchołka C do B ale nie wydaje mi sie zeby byl to dobry wynik. do prostej AB czyli dokładnie do którego punktu?

[sea_of_tears]

to pomogę Ci najłatwiej obliczyć tą wysokość
obliczamy równanie prostej AB :
\(\displaystyle{ A(0,0)\newline
B(3,1)\newline
y=ax+b\newline
\begin{cases}
0=0a+b b=0 \\
1=3a+b
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
b=0\\
a=\frac{1}{3}
\end{cases}
\newline
y=\frac{1}{3}x}\)
musimy przestawić tą prostą w postaci ogólnej :
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x\newline
\frac{1}{3}x-y=0\newline
x-3y=0}\)
teraz korzystamy ze wzoru na odległość :
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\newline
C(4,3)\newline
x-3y=0\newline
\newline
d=\frac{|1\cdot 4-3\cdot 3+0|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}=\frac{|-5|}{\sqrt{10}}=\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}}\)
i wysokość tego równoległoboku jest równa właśnie tej odległości

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 16:43 ]

Zdaje mi się, że to będzie \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) ale nie wiem czy to jest dobrze, obliczyłam długość od wierzchołka C do B ale nie wydaje mi sie zeby byl to dobry wynik. do prostej AB czyli dokładnie do którego punktu?

od wierzchołka B do wierzchołka C to jest długość ramienia
odleglość punktu C od prostej AB jest to długość odcinka prostopadłego do AB od prostej AB do punktu C

[ola09.03]

O Boże!!! Nie dziwię się, że nie mogłam tego rozwiązać. Strasznie to skomplikowane . Dziękuję Ci ogromnie za pomoc to zadanie jest na zaliczenie semestru mojego brata z liceum i dał mi abym popatrzyła czy cos uda mi sie rozwiązać. Niestety to nie mój poziom. ;( Ogromnie jestem ci wdzięczna Dziękuję raz jeszcze

[sea_of_tears]

moment to jak Ty zrobiłaś podpunkt b) skoro w c) wysokość była równa własnie tej odległości
popraw tam wszystko

[ola09.03]

Już poprawiłam dzięki wielkie Czyli najtrudniejszy był podpunkt b)

[sea_of_tears]

to nie chodzi o trudność, po prostu w liceum ten wzór na odległość punktu od prostej to jedna z podstaw, więc niech Twój brak lepiej uczy się podstawowych wzorów!!!!

[ola09.03]

Matematyka to jego pięta Achillesowa więc często ja tam zaglądam