Miary kątów trapezu, czworokąt wypukły.

[marta147]

Zadanie 1

Suma długości ramion trapezu równoramiennego stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) sumy długości jego podstaw, a stosunek długości podstaw jest równy 7:5. Wyznacz miary kątów tego trapezu.

Zadanie 2

Przekątne czworokata wypukłego są prostopadłe. Trzy kolejne boki mają długości 1,2,3. Oblicz długość czwartego boku.

Temat powinien opisywać krótko i charakterystycznie treść zadania. Justka.

[Natasha]

Ad 1.

c- ramię
a,b - odpowiednio krótsza i dłuższa podstawa

\(\displaystyle{ 2c = \frac{1}{3} (a+b)}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{a} = \frac{7}{5}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{7}{5} a}\)
\(\displaystyle{ 2c = \frac{1}{3} (a+ \frac{7}{5} a)}\)
\(\displaystyle{ 2c = \frac{4}{5} a}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{2}{5} a}\)
\(\displaystyle{ \frac{b-a}{2} = \frac{ \frac{7}{5}a -a }{2} = \frac{1}{5} a}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{5}a }{ \frac{2}{5}a } = cos }\)
\(\displaystyle{ cos = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 60 ^{\circ}}\)
drugi kąt - \(\displaystyle{ 120 ^{\circ}}\)

[marta147]

Nie wiem jak sobie poradzić z tym drugim zadaniem. Jeśli macie jakieś pomysły to piszcie.