Wyznaczanie wsp wierzchołków kwadratu znając A i S

[winfast29]

A=(1,0) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a S=(2,1) środkiem symetrii. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

[sea_of_tears]

punkt S jest środkiem odcinka AC
korzystamy ze wzoru na srodek odcinka :
\(\displaystyle{ S=(\frac{x_A+x_C}{2},\frac{y_A+y_C}{2})\newline
\frac{1+x_C}{2}=2 \frac{0+y_c}{2}=1\newline
x_C=3 y_C=2\newline
C(3,2)}\)
teraz napiszę równanie prostej AS :
y=x+1
teraz napiszę równanie prostej prostopadłej do AS i przechodzącej przez punkt S :
y=-x+3
wynika stąd, że punkt B i D mają współrzędne (x,-x+3)
obliczam odległość |AS| :
\(\displaystyle{ |AS|=\sqrt{(2-1)^2+(1-0)^2}=\sqrt{2}\newline}\)
oczywiscie odległość |DS| jest równa :
\(\displaystyle{ |DS|=\sqrt{2}}\)
odległość DS zapisuję sobie jako :
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-2)^2+(-x+3-1)^2}=\sqrt{2}\newline
(x-2)^2+(-x+2)^2=2}\)
rozwiązuję to równanie i otrzymuję dwa wyniki :
\(\displaystyle{ x=1 \newline
x=3}\)
zatem otrzymuję dwa punkty tego kwadratu których nam brakuje
\(\displaystyle{ (1,2)\newline
(3,0)}\)

[dawi_id]

A=(1;0)
B=(3;0)
C=(3;2)
D=(1;2)