Zadania z wielokątami.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Roniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieś
Podziękował: 9 razy

Zadania z wielokątami.

Post autor: Roniek »

Potrzebuję mieć rozwiązane zadania są one bardzo potrzebne mojej sąsiadce a ja się motam coś ostatnio w nich bardzo byłbym wdzięczny za rozwiązanie


zad 1
ile wierzcholkow ma wielokat,jesli z jednego wierzcholka mozna poprowadzic 11 przekantych.

zad 2
suma miar czterech kątow pewnego pieciokata jest rowna 400 stopni. jaka miare ma piaty kat.

zad3
w rombie o obwodzie 20 jedna z przekatnych jest dwa razy krotsza od drugiej. jakie pol e ma ten romb.?
zad4
pole trapezu prostokatnego wynosi 40cm2 bok prostopadly do obu podstaw jest krotszy od jednej z nich o 20 cm a od drugiej o 4 cm. oblicz obwod tego trapezu.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Zadania z wielokątami.

Post autor: Natasha »

ad 3.

x, y=2x - przekątne rombu
\(\displaystyle{ a- bok rombu = 5 (20:4)}\)

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} x) ^{2} + x ^{2}= 5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} x ^{2} = 25}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} = 20}\)
\(\displaystyle{ x= 2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ y=4 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{xy}{2} = 20}\)
Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Zadania z wielokątami.

Post autor: Tomek_Z »

Jeśli a i b są podstawami trapezu, zaś c prostopadłym do tych podstaw bokiem to mamy następujący układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2}(a+b)c = 40 \\ c+20 = a \\ c + 4 = b \end{cases}}\)

Stąd musisz wyznaczyć a, b i c. Potem z tw. Pitagorasa wyznaczysz długość ostatniego boku.
Roniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieś
Podziękował: 9 razy

Zadania z wielokątami.

Post autor: Roniek »

Ok fajnie
Tylko ja nawet teog nie potrafię
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

Zadania z wielokątami.

Post autor: Swistak »

zad 1
Mamy wielokąt, który ma n wierzchołków. Obieramy sobie dowolny jego wierzchołek. Zauważmy, że przekątne możemy poprowadzić do wszystkich wierzchołków oprócz niego samego oraz 2 wierzchołków, które kończą oba boki, które wychodzą z danego wierzchołka. Pozostałych wierzchołków w wielokącie jest 11. Zatem liczba wierzchołków w wielokącie jest równa 11+3=14.
zad 2
Suma miar kątów w czworokącie jest równa 180 stopni. Zauważmy, że pięciokąt możemy podzielić na 3 trójkąty, których wierzchołki będą w wierzchołkach pięciokąta. Wtedy suma miar kątów w tych trójkątach będzie równa sumie miar kątów w pięciokącie. Z tego wynika, że suma miar kątów w pięcokącie to \(\displaystyle{ 3\cdot 180=540}\). Skoro łączna suma miar 4 pozostałych kątów to 400 stopni, to 5-ty kąt ma miarę 540-400=140 stopni.
Roniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieś
Podziękował: 9 razy

Zadania z wielokątami.

Post autor: Roniek »

Dzięki

ale zad 4
sory ze tak bardzo piszę
Awatar użytkownika
tkrass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Zadania z wielokątami.

Post autor: tkrass »

Roniek pisze: zad4
pole trapezu prostokatnego wynosi 40cm2 bok prostopadly do obu podstaw jest krotszy od jednej z nich o 20 cm a od drugiej o 4 cm. oblicz obwod tego trapezu.
nazwijmy a ramie prostopadle do podstaw. korzystamy tylko ze wzoru na pole:
\(\displaystyle{ 40= \frac{a(a+4+a+20)}{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+12a-20=0}\)
\(\displaystyle{ a=-6+2 \sqrt{14}}\)

trzeci bok wyliczasz z pitagorasa i liczysz obwod juz mi sie nie chce
ODPOWIEDZ