oblicz długość boku rombu

[nata90r]

Pole rombu jest równe 60cm [^{2}] . Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze α, że tgα=8/15. Oblicz długość boku rombu

[Tomek_Z]

Przekątne przecinają się pod katem prostym, zatem, \(\displaystyle{ \tg = \frac{ \frac{1}{2}d_1}{ \frac{1}{2}d_2} \frac{8}{15} = \frac{d_1}{d_2}}\), ponadto wiemy że \(\displaystyle{ \frac{1}{2} d_1d_2 = 60}\). Mamy dwa równania z dwiema niewiadomymi. Z pierwszego wyznaczam \(\displaystyle{ d_1 = \frac{8d_2}{15}}\) i podstawiam do drugiego otrzymując \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \frac{8d_2}{15} d_2 = 60 d_2 = 15}\) zatem \(\displaystyle{ d_1 = 8}\). Z tw. Pitagorasa:

\(\displaystyle{ (\frac{1}{2} d_1)^2 + (\frac{1}{2} d_2)^2 = a^2}\) po podstawieniu powinno wyjść a = 8,5 cm