Punkty przecięcia prostych

Prefix1992 · Post autor: **Prefix1992** » 27 gru 2008, o 11:01

Mam problem z takim oto zadankiem:

W ilu punktach maksymalnie może przecinać się \(\displaystyle{ n}\) prostych?
Wydaje mi się, że odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{(n-1)n}{2}}\), ale nie jestem pewny.

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 27 gru 2008, o 11:45

Wzorek jest ok, każda prosta może mieć n-1 punktów przecięć, każdy taki punkt to przecięcie się dwóch prostych, więc liczba przecięć to \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\)

pproc · Post autor: **pproc** » 26 kwie 2012, o 21:19

Jest to również \(\displaystyle{ n \choose k}\). Ponieważ w optymalnym przypadku każda para przecina się w 1 pkt to pytamy na ile sposobów możemy wybrać parę z n.