Zadania Maturalne: trapez, kwadrat.

[chomicek]

Witam ! Proszę o pomoc w następujących zadaniach :

1. W kwadrat ABCD o boku 10cm, wpisano kwadrat KLMN, którego pole stanowi 68% pola kwadratu ABCD. Oblicz długości odcinków, na które dzielą wierzchołki kwadratu KLMN każdy bok kwadratu ABCD.

|AB| = |BC| , |NK| = |NM|




Rysunek robiony na szybko

2. W trapezie równoramiennym ABCD połączono kolejne środki boków i otrzymano czworokąt.

Uzasadnij, że ten czworokąt jest rombem.

3. Przekątna prostopadłościanu ma długość d i tworzy z każdą ścianą boczną kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).

a) uzasadnij, że podstawa tego prostopadłościanu jest kwadratem.

b) Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu w przypadku, gdy d=10cm i \(\displaystyle{ \alpha =30'}\)

Czekam na info, dziękuje i pozdrawiam

[luky88]

zad 1.
|ND| = x
|AN| = |DM| = 10-x
teraz z pitagorasa
|NM| = sqrt(x^2 + (10-x)^2)
no i liczymy Pnm = |NM|^2 = x^2 + (10-x)^2 = 100-20x
P*0,68=Pnm
68=100-20x
x=1,6
10-x = 8,4

zad 2.
mamy trapez ABCD
E,F - środki odpowiednio górnej i dolnej podstawy
G,H - środki boków
należy zauważyć iż prosta EF jest postopadłą do tych podstaw, z czego wynika że odcinki EG = FG
z powyższego faktu i z tego że odcinek łączący środki boków jest równoległy do podstaw otrzymujemy że EG || HF i EH || GF (w sumie to można łatwiej z talesa )

a najłatwiej to chyba zbudować trójkąt EGF, odcinek GH dzieli EF na połowy, z czego wynika że trójkąt ten jest równoramienny, a reszta z symetrii

zad 3.
późno jest, nie chce mi się myśleć

sry że bez latexa, mam nadzieję że się połapiesz

[sorcerer123]

3.
a) podstawą tego prostopadłościanu jest kwadrat, gdyż z każdego wierzchołka wychodzi tylko jedna przekątna prostopadłościanu, jeżeli zaś podstawą jest inna figura płaska to tych przekątnych będzie więcej

b)
d=a=10 cm -przekątna prostopadłościanu
x=0,5a=5 cm -przekątna podstawy

\(\displaystyle{ y=2,5 \sqrt{3}}\) długość boku podstawy

\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2} =5 \sqrt{3} cm}\) -wysokość prostopadłościanu

teraz tylko musisz podstawić do wzoru na pole powierzchni całkowitej

pole podstawy = \(\displaystyle{ y^{2}}\)
pole powierzchni bocznej = \(\displaystyle{ 4*y*H}\)

[chomicek]

Dzięki za odpowiedz
Mam jeszcze pytanie do zadania 3, a czy tą podstawą nie może być kwadrat ? Wtedy twoje argumenty też są prawdziwe chyba.


Pzdr.

[Leah]

lNDl=x
lANl=lDMl=10-x
lNMl^2=x^2+(10-x)^2=x^2+100-20x+x^2=2x^2-20x+100
2x^2-20x+100=68
2x^2-20x+32=0 /:2
x^2-10x+16=0
później tylko delta, i pierwiastki wynoszą 2 i 8

[Faro]

Czy mógłby ktoś rozwiązać podpunkt b w zadaniu 3??

Z góry dzięki za pomoc.