Zadanie Maturalne / Pole trapezu.

chomicek · Post autor: **chomicek** » 22 gru 2008, o 18:28

Proszę o wskazówki na temat rozwiązania tego zadania :

-Zadanie maturalne wersja podstawowa (4pkt.)

Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym dane są długości : krótszej podstawy 9cm, przekątnej 17cm i ramienia 19cm.

Dziękuje za odpowiedź

aga92 · Post autor: **aga92** » 22 gru 2008, o 18:51

Narysuj trapez wraz z wysokościami opuszczonymi z wierzchołków przy krótszej podstawie na podstawę dłuższą. Trapez jest równoramienny, krótsza podstawa ma długość \(\displaystyle{ 9}\), więc dłuższa została podzielona na trzy odcinki o długości: \(\displaystyle{ . . .}\).

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa - obliczysz wysokość.

A wzór na pole znasz.

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 gru 2008, o 18:58

Poprowadź wysokość z wierzchołka C i Przekątną AC.
Oznacz odcinek na podstawie dolnej przez \(\displaystyle{ x}\) (ten z prawej, wtedy ten z lewej będzie \(\displaystyle{ x+9}\)), wysokość przez \(\displaystyle{ h}\)
Z Pitagorasa
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+h^2=19^2 \\ (x+9)^2+h^2=17^2 \end{cases}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 gru 2008, o 21:44

chomicek pisze:Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym dane są długości : krótszej podstawy 9cm, przekątnej 17cm i ramienia 19cm.

,,Dziwny " trapez.

aga92 · Post autor: **aga92** » 22 gru 2008, o 21:57

piasek101 pisze:,,Dziwny " trapez.

Trapez, który jest równoległobokiem.

Jego pole można więc obliczyć jako podwojone pole trójkąta o bokach \(\displaystyle{ 9, \ 17, \ 19}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 gru 2008, o 22:00

aga92 pisze:...Trapez jest równoramienny, krótsza podstawa ma długość \(\displaystyle{ 9}\).

aga92 pisze:Trapez, który jest równoległobokiem.

I to mi nie gra.

Raczej autor zamienił miejscami 17 i 19.

chomicek pisze:Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym dane są długości : krótszej podstawy 9cm, przekątnej 17cm i ramienia 19cm.

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 gru 2008, o 22:05

Też mi się wydawało, że przekątna ma być dłuższa od ramienia, ale może od czasu mojej matury wymyślili figury, które mają ujemną długość boku.

chomicek · Post autor: **chomicek** » 22 gru 2008, o 22:41

Dziewczyny dzięki za odpowiedź i przepraszam was za wsprowadzenie w błąd

Faktycznie nastąpiła pomyłka - długość ramienia wynosi 10cm, a nie jak napisałem poprzednio 19

Ale mimo wszystko zadanie rozwiązane z sukcesem

Dzięki wielkie za pomoc.

Pzdr.